Question

1)укажите первообразованную функции f(x)=2x-1/x на промежутке(0;+бесконечность)
2)для функции f(x) =6x^2укажите первообразную которая проходит через точку m(1;10)

Answer 1

1) Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2x - 1/x на промежутке (0; +бесконечность), мы должны использовать метод интегрирования.

Для начала, разберемся с каждым членом функции отдельно.
Первый член 2x имеет степень 1, поэтому его интеграл равен x^2.
Второй член -1/x можно представить как -x^(-1).
Интеграл от x^(-1) равен ln|x|.

Теперь объединим результаты.
Интеграл от f(x) будет равен интегралу от первого члена плюс интегралу от второго члена.
То есть, первообразная функции f(x) будет равна x^2 - ln|x| + C,
где С - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x - 1/x на промежутке (0; +бесконечность)
равна x^2 - ln|x| + C, где С - произвольная постоянная.

2) Для функции f(x) = 6x^2, мы ищем первообразную, которая проходит через точку m (1; 10).
Для этого мы можем использовать метод определенных интегралов.

Найдем первообразную от функции f(x) = 6x^2, используя метод интегрирования.
Интеграл от 6x^2 будет равен (6/3)x^3 = 2x^3.

Теперь, чтобы найти значение постоянной интегрирования, подставим координаты точки m (1; 10) в первообразную.
10 = 2(1)^3 + C
10 = 2 + C
C = 10 - 2
C = 8.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 6x^2 проходящая через точку m (1; 10) равна 2x^3 + 8.