Пусть х - время за которое работу выполнит 1я бригада; у - 2я, тогда А/х скорость работы 1ой бригады (работы в день), А/у - 2ой бригады. А/8 - это производительность двух бригад вместе: (А/х+А/у)=А/8; у=х+12, потому что первая бригада сможет сделать эту работу на 12 дней раньше. значит (А/х+А/(х+12))=А/8; разделим все на А, (1/х+1/(х+12))=1/8; ((х+12+х)/х(х+12))-1/8=0; ((2х+12)/х(х+12))-1/8=0; умножим на 8х(х+12); 8(2х+12)-(х^2+12х)=0; 16х+96-х^2-12х=0; х^2-4х-96=0; представим -4х как -12х+8х; х^2+8х-12х-96=0; х(х+8)-12(х+8)=0; (х+8)(х-12)=0; х=-8 или х=12; отрицательное значение не имеет смысла, значит первая бригада может выполнить работу за 12 дней; 2я бригада за 12+12=24 дня. ответ: 1я бригада сделает работу за 12 дней, 2я - за 24 дня.
19 рыжиков и 11 груздей РЕШЕНИЕ. если бы груздей было 12 то в этом случае не выполняется условие: среди любых 12 грибов обязательно найдется рыжик. Почему? Так если мы наугад возьмем 12 грибов, то вполне может быть, что нам так не повезет, что это будут именно те самые 12 груздей. А вот если груздей будет только 11 (или меньше), то как бы вредная судьба не старалась, она не сможет избежать того, что среди 12 грибов обязательно найдется рыжик. Рассуждая аналогично, понимаем, что рыжик может быть 19 или меньше. Но поскольку вместе их должно быть ровно 30, то единственный возможный вариант — это 11 и 19.
А/8 - это производительность двух бригад вместе: (А/х+А/у)=А/8;
у=х+12, потому что первая бригада сможет сделать эту работу на 12 дней раньше.
значит (А/х+А/(х+12))=А/8;
разделим все на А,
(1/х+1/(х+12))=1/8;
((х+12+х)/х(х+12))-1/8=0;
((2х+12)/х(х+12))-1/8=0; умножим на 8х(х+12);
8(2х+12)-(х^2+12х)=0;
16х+96-х^2-12х=0;
х^2-4х-96=0;
представим -4х как -12х+8х;
х^2+8х-12х-96=0;
х(х+8)-12(х+8)=0;
(х+8)(х-12)=0;
х=-8 или х=12;
отрицательное значение не имеет смысла, значит первая бригада может выполнить работу за 12 дней;
2я бригада за 12+12=24 дня.
ответ: 1я бригада сделает работу за 12 дней, 2я - за 24 дня.