-57
Пошаговое объяснение:
сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано
В решении.
Пошаговое объяснение:
3) Р треугольника = 14 и 5/27 * 3 = (383 * 3)/27 = 42 и 5/9 (см);
Р прямоугольника = 2(а + в) = 2а + 2в;
а - длина = 10 и 2/9 см;
в - ширина = х
Р = 42 и 5/9 см.
Подставить известные значения в формулу и вычислить х:
42 и 5/9 = 2 * 10 и 2/9 + 2х
2х = 42 и 5/9 - 20 и 4/9
2х = 22 и 1/9
х = 22 и 1/9 : 2
х = 11 и 1/18 (см) - ширина прямоугольника.
Проверка:
2 * 11 и 1/18 + 2 * 10 и 2/9 =
= 2 * 199/18 + 2 * 92/9 =
= 199/9 + 184/9 = 383/9 = 42 и 5/9, верно.
4) 6 и 4/5 - первая сторона.
а) Найти вторую сторону:
6 и 4/5 * 2 и 1/2 = 34/5 * 5/2 = 17 (см);
б) Найти третью сторону:
17 + 3 и 2/3 = 20 и 2/3 (см);
в) Найти четвёртую сторону:
20 и 2/3 + 4 и 4/15 = 24 (10 + 4)/15 = 24 и 4/15 (см);
г) Найти периметр четырёхугольника:
6 и 4/5 + 17 + 20 и 2/3 + 24 и 4/15 =
общий знаменатель 15:
= 67(12+10+4)/15 = 67 и 26/15 = 68 и 11/15 (см).
6 × x - (x + 6), подставим x = -9
6 × (-9) - (-9 + 6) = -54 + 3 = -51