Question

Из прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см получены при вращении вокруг этих сторон два цилиндра. Чему равно отношение их объёмов?
1. 9:4
2. 3:16
3. 4:3
4. 2:3

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для объёма цилиндра: V = πr²h, где V - объём, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для начала, нам необходимо найти радиусы оснований цилиндров. Они равны половине сторон прямоугольника, так как цилиндры получаются вращением сторон прямоугольника.

Радиус первого цилиндра равен 3/2 = 1.5 см.
Радиус второго цилиндра равен 4/2 = 2 см.

Теперь нам нужно найти высоты цилиндров, которые равны длинам сторон прямоугольника: 3 см и 4 см.

Для первого цилиндра:
V₁ = π(1.5)²(3)
V₁ = 13.5π

Для второго цилиндра:
V₂ = π(2)²(4)
V₂ = 16π

Теперь мы можем выразить отношение объёмов цилиндров:
V₁ : V₂ = 13.5π : 16π

После сокращения π, получаем:
V₁ : V₂ = 13.5 : 16

Теперь мы можем сократить это отношение, поделив оба числа на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 0.5:

V₁ : V₂ = (13.5/0.5) : (16/0.5)
V₁ : V₂ = 27 : 32

Итак, отношение объёмов двух цилиндров равно 27 : 32.

Ответ: 27 : 32