Question

Найдите все значения параметра а такие, что уравнение |х^2+2х+а|=2 имеет ровно 3 различных решения

Answer 1

Для начала рассмотрим уравнение |х^2+2х+а|=2. Здесь используется модуль, поэтому есть два случая:

1) х^2+2х+а=2
2) х^2+2х+а=-2

Рассмотрим каждый случай по отдельности и найдем значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно 3 различных решения.

1) х^2+2х+а=2
Для начала приведем уравнение к квадратному виду:
х^2+2х+а-2=0

По формуле дискриминанта d=b^2-4ac, где a=1, b=2, c=а-2, найдем значение дискриминанта:

d=2^2-4(1)(а-2)
d=4-4а+8
d=12-4а

Для того чтобы уравнение имело два различных решения, дискриминант должен быть больше нуля:

d>0
12-4а>0
4а<12
а<3

2) х^2+2х+а=-2
Аналогично, приведем уравнение к квадратному виду:
х^2+2х+а+2=0

Найдем значение дискриминанта:

d=2^2-4(1)(а+2)
d=4-4а-8
d=-4а-4

Для того чтобы уравнение имело два различных решения, дискриминант должен быть больше нуля:

d>0
-4а-4>0
-4а>4
а<-1

Теперь найдем значения параметра а, при которых оба уравнения имеют два различных решения одновременно. Для этого объединим полученные неравенства:

а<3 и а<-1

Следовательно, значение а должно быть меньше -1, чтобы оба уравнения имели два различных решения одновременно.