1 задание, если все произведения под корнем, то ОДЗ( область допустимых значений
√(х+2)(х-3)/(1-х) - подкоренное выражение неотрицательно, те (х+2)(х-3)/(1-х) больше либо равно нулю ( двойное неравенство.
решим методом интервалов. 1. найдем нули подкоренного выражения - это -2; 1; 3.
2 нанесем их на числовую ось, и найдем знак крайнего правого интервала это минус, далее по правилу чередования знаков - (справа налево) -;+;-;+, выбираем нужные промжутки со знаком плюс это (-∞;2]U[1;3]
если второе и третье не добавится, продублируйте еще раз задание
3) производная сложной функции это произведение производной внешней функции на производную внутренней.
Итак у=(2-5х)^10 у/= 10*(2-5х)^9*(-5)= -50*(2-5х)^9
4)) найдем производную. Если производная больше нуля, то исходная функция возрастает - меньше нуля - убывает.
f(x)=(3x-x^2) ;f/ (x)=3-2х. ноль этой функции х=1,5. Если х меньше или равен1,5 то функция возрастает, т.к на промежутке от минус бесконечности до 1,5 производная положительна.
6)sin(x-П/4)=1 это частный случай, x-П/4=П/2+2ПК, х=3П/4+2ПК, к€ Z
найдем точки пересечения графиков
приравняем правые части формул
-х²+5=х+3
х²+х-2=0; d=1+4*2=9; x₁,₂=(-1±√9)/2=(-1±3)/2; x₁=-2; x₂=1
Площадь криволинейной трапеции ABECD по формуле Ньютона-Лейбница
1 1
SABECD=∫(-x^2+5)dx=(-(x³/3)+5x)) =-1/3+5-(-(-2)³/3+5(-2))=-1/3+5-8/3+10=
-2 -2
=15-9/3=15-3=12
рассмотрим трапецию ABCD
точки B,C ∈ прямой y=x+3 ⇒
AB=y(-2)=-2+3=1 ; СD=y(1)=1+3=4; AD=x₂-x₁ =1-(-2)=3
площадь трапеции ABCD
SABCD=(a+b)h/2=(AB+CD)AD/2=(1+4)3/2=5*3/2=7,5
площадь фигуры ограниченной линиями y=-х²+5 и y=х+3
SBEC=SABECD-SABCD=12-7,5=4.5 кв. ед.