1. В первом ящике находятся шары с номерами: 1, 2, 3, 4. Во втором ящике – шары с номерами: 5, 6, 7, 8. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров равна 10.
2. В группе 12 юношей и 18 девушек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Найти вероятность того, что будут выбраны двое юношей.
1. Чтобы найти вероятность того, что сумма номеров шаров будет равна 10, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации шаров, сумма номеров которых равна 10, и разделить это количество на общее количество возможных комбинаций.
Перечислим все возможные комбинации:
- 1 и 9
- 2 и 8
- 3 и 7
- 4 и 6
Всего у нас возможно 4 комбинации.
Теперь посчитаем общее количество возможных комбинаций, учитывая, что у нас есть 4 варианта выбора шара из первого ящика и 4 варианта выбора шара из второго ящика. Таким образом, общее количество комбинаций составит 4 * 4 = 16.
Теперь, чтобы найти вероятность, поделим количество комбинаций с суммой номеров 10 на общее количество комбинаций:
Вероятность = количество комбинаций с суммой номеров 10 / общее количество комбинаций = 4 / 16 = 1/4 = 0.25
Ответ: Вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров будет равна 10, составляет 0.25 или 25%.
2. Чтобы найти вероятность того, что будут выбраны двое юношей, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации выбора двух юношей и разделить это количество на общее количество возможных комбинаций выбора двух человек из всей группы.
Так как у нас 12 юношей и мы должны выбрать 2 из них, то общее количество комбинаций выбора двух юношей составит C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66
Теперь посчитаем общее количество комбинаций выбора двух человек из всей группы, что будет равно C(30, 2) = 30! / (2! * (30-2)!) = (30 * 29) / (2 * 1) = 435
Теперь, чтобы найти вероятность, поделим количество комбинаций выбора двух юношей на общее количество комбинаций выбора двух человек из всей группы:
Вероятность = количество комбинаций выбора двух юношей / общее количество комбинаций выбора двух человек из всей группы = 66 / 435 ≈ 0.1517
Ответ: Вероятность того, что будут выбраны двое юношей, составляет примерно 0.1517 или 15.17%.