При каких значениях параметра a произведение действительных корней уравнения x2−(a+3)x+a2−7=0 на 2 больше суммы этих корней?
Если ответов несколько, введите их все — каждый ответ в отдельном поле ввода. Добавить поля ввода можно, нажав на плюсик рядом с уже введенным ответом.
Данное квадратное уравнение имеет вид: x^2 - (a+3)x + a^2 - 7 = 0.
1. Найдем сумму корней уравнения. Сумма корней по формуле Виета равна -b/a, где b - коэффициент при x и a - коэффициент при x^2.
В данном уравнении коэффициент при x - это -(a+3), а коэффициент при x^2 - это 1.
Следовательно, сумма корней равна: -(-a-3)/1 = a+3.
2. Найдем произведение корней уравнения. Произведение корней по формуле Виета равно c/a, где c - свободный член уравнения и a - коэффициент при x^2.
В данном уравнении свободный член - это a^2 - 7, а коэффициент при x^2 - это 1.
Следовательно, произведение корней равно: (a^2 - 7)/1 = a^2 - 7.
3. Условие задачи гласит, что произведение действительных корней уравнения на 2 больше суммы этих корней.
Запишем данное условие в виде уравнения: 2(a^2 - 7) = a+3.
4. Решим уравнение: 2a^2 - 14 = a+3.
Перенесем все в левую часть уравнения: 2a^2 - a - 17 = 0.
Решим данное квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта.
5. Раскладываем левую часть уравнения на множители: (2a+1)(a-17) = 0.
Найдем значения a:
a1 = -1/2
a2 = 17.
Ответ: При значениях a = -1/2 и a = 17 произведение действительных корней уравнения x^2 - (a+3)x + a^2 - 7 = 0 на 2 больше суммы этих корней.