Question

X2-4x+y2-12=0
Найти центр и радиус. Определить вид кривой​

Answer 1

Это уравнение окружности с центром (2; 0) и радиусом R = 4.

Пошаговое объяснение:

х² - 4x + y² - 12 = 0

Прибавим к обеим частям равенства 4:

х² - 4x + 4 + y² - 12 = 4

Три слагаемых запишем в виде квадрата разности, 12 перенесём в правую часть:

(х - 2)² + у² = 4 + 12

(х - 2)² + у² = 16

Это уравнение окружности. Её центром является точка с координатами (2; 0). Радиус R = √16 = 4 ( единицы).

Answer 2

Дано уравнение X^2 - 4x + y^2 - 12 = 0.

Для начала необходимо привести уравнение к стандартному виду уравнения окружности, чтобы найти ее центр и радиус.

1. Сгруппируем переменные X и y в каждом слагаемом:
(X^2 - 4x) + (y^2 - 12) = 0.

2. Затем добавим недостающие члены в каждую скобку, чтобы завершить квадратные триномы:
(X^2 - 4x + 4) + (y^2 - 12 + 4) = 4.

3. Произведем раскрытие скобок и упростим выражение:
(X - 2)^2 + (y^2 - 8) = 4.

4. Перенесем член, не содержащий переменных, на другую сторону уравнения, чтобы выразить левую часть в виде sum of squares (суммы квадратов):
(X - 2)^2 + (y^2 - 8) - 4 = 0.

5. Распишем выражение внутри первой скобки, используя формулу разности квадратов для выражения X^2:
(X - 2)^2 + (y^2 - 8 - 4) = 0.

6. Сократим выражение во второй скобке:
(X - 2)^2 + (y^2 - 12) = 0.

Теперь у нас получилось уравнение окружности в стандартном виде: (X - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Сравнивая полученное уравнение окружности с нашим уравнением, можно выделить следующие характеристики окружности:

Центр окружности имеет координаты (2, 0), так как X - 2 соответствует (X - a), а y - 0 соответствует (y - b).

Радиус окружности равен sqrt(12), так как r^2 = 12, а значит r = sqrt(12).

Таким образом, мы нашли центр окружности (2, 0) и радиус sqrt(12). Чтобы определить вид кривой, посмотрим на радиус:

Если радиус окружности равен нулю, это означает, что центр окружности совпадает с точкой и окружность является точкой.

Если радиус окружности больше нуля, это означает, что у нас имеется окружность.

Итак, данное уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (2, 0) и радиусом sqrt(12).