Добрый день! Я рад помочь вам и решить эту задачу.
Для нахождения скорости тела через 1 секунду после начала движения, нам необходимо найти производную функции s(t) по времени t. Поскольку функция s(t) задана, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции и правило дифференцирования для суммы функций.
Итак, рассмотрим функцию s(t) = 12t - 3t^3. Для начала найдем производную этой функции по t.
s'(t) = (12t)' - (3t^3)'.
Применяем правило дифференцирования для суммы функций:
s'(t) = 12t' - 3(t^3)'
Теперь нам нужно найти производную для каждого слагаемого.
Производная для слагаемого 12t:
(12t)' = 12.
Производная для слагаемого 3(t^3):
(3t^3)' = 3(3t^2).
Теперь мы можем подставить эти производные в наше выражение для s'(t):
s'(t) = 12 - 3(3t^2).
Упрощаем это выражение:
s'(t) = 12 - 9t^2.
Итак, мы получили выражение для скорости тела через любой момент времени t после начала движения.
Теперь подставим t = 1 секунда, чтобы найти скорость тела через 1 секунду после начала движения:
s'(1) = 12 - 9(1^2).
Упростим это выражение:
s'(1) = 12 - 9.
s'(1) = 3.
Таким образом, скорость тела через 1 секунду после начала движения равна 3 единицы скорости.
Вот описание шагов и обоснование решения:
1. Задана функция для расстояния s(t) = 12t - 3t^3.
2. Находим производную этой функции по времени t, используя правила дифференцирования.
3. Разделяем производную на слагаемые и находим их производные.
4. Упрощаем полученное выражение для производной.
5. Подставляем t = 1 секунда.
6. Вычисляем выражение и получаем значение скорости тела через 1 секунду после начала движения.
7. Полученный ответ - 3 единицы скорости.
Надеюсь, это решение будет понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
u(t) - скорость
u(t)=s`(t)= 12-9t^2
u(1)= 12-9*1^2=12-9=3