Пусть 1^3+2^3+...+n^3=(1+ 2+ ...+ n)^2=А(очевидно, что А>0) 1) n=1 имеем 1^3=1^2. Верно. 2) Допустим, что наше равенство верно для числа n. Докажем, что равенство верно и при n+1. Тогда исходное равенство примет вид (1^3+2^3+...+n^3)+(n+1)^3=((1+ 2+ ...+ n)+(n+1))^2 A+(n+1)^3=(√А+(n+1))^2 A+(n+1)^3=А+2√А*(n+1)+(n+1))^2 (n+1)^3=2√А*(n+1)+(n+1)^2 Так как n натуральное, то (n+1)>0, поэтому разделим обе части нашего уравнения на (n+1) (n+1)^2=2√А*+(n+1) n^2+2n+1=2(1+ 2+ ...+ n)+n+1 n^2+n=2(1+ 2+ ...+ n) Заметим, что 1+ 2+ ...+ n - сумма арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, разностью, равной 1. Тогда количество членов в ней равно n. Тогда n^2+n=2((1+n)/2)*n n^2+n=n^2+n Верно. Значит равенство верно при любых натуральных n
Пусть расстояние от города до села равно х км. Тогда из города в село турист шел х / 4,8 часов, а из села в город он шел х / 6 часов. Обратный путь он быстрее на 1 час, значит можно составить уравнение: х / 4,8 - х / 6 = 1 0,2х = 4,8 х = 24 Расстояние от города до села равно 24 км. ответ. 24 км
А можно так: пусть путь из города в село турист за х часов, тогда обратный путь, то есть из села в город, он за (х - 1) час. Уравнение: 4,8х = 6(х - 1) 6х - 6 = 4,8х 1,2х = 6 х = 5 часов 4,8 * 5 = 24(км) - расстояние от города до села ответ. 24 км
420:6*7=490 км
Пошаговое объяснение: