Question

Укажите функцию с периодом T=2п:
1. x²
2. tg x
3. Cos x
4. arccos x
Заранее

Answer 1

Период функции — это значение, при котором функция повторяется снова и снова. В нашем случае период равен T=2π.

Функция с периодом T=2π должна удовлетворять следующему условию: f(x+T) = f(x) для любого значения х.

1. x²:
Проверим, выполняется ли условие f(x+T) = f(x) для функции f(x) = x²:
f(x+2π) = (x+2π)² = x² + 4πx + 4π²
f(x) = x²
Условие не выполняется, так как f(x+2π) ≠ f(x). Поэтому функция x² не имеет периода T=2π.

2. tg x:
Проверим, выполняется ли условие f(x+T) = f(x) для функции f(x) = tg x:
f(x+2π) = tg(x+2π) = tg x
f(x) = tg x
Условие выполняется, так как f(x+2π) = f(x). Значит, функция tg x имеет период T=2π.

3. Cos x:
Проверим, выполняется ли условие f(x+T) = f(x) для функции f(x) = Cos x:
f(x+2π) = Cos(x+2π) = Cos x
f(x) = Cos x
Условие выполняется, так как f(x+2π) = f(x). Значит, функция Cos x имеет период T=2π.

4. arccos x:
Функция arccos x не может иметь периода T=2π, так как она не является периодической функцией.

Итак, функции с периодом T=2π в данном списке это tg x и Cos x.