Question

В остроугольном треугольнике ABC точки O и H — центр описанной окружности и ортоцентр соответственно. Известно, что ∠ACO=32∘, ∠ABH=46∘. Вычислите величины следующих углов.
∠ACB-?
∠OBC-?
∠OAB-?

Answer 1

Добрый день! Решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем значение угла ∠ABC.
Угол ∠ACH является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. В остроугольном треугольнике ABC, угол, опирающийся на данную дугу, равен половине меры данной дуги. Таким образом, мера дуги AC равна двойному углу ∠ACH, а значит ∠ACB = 2∠ACH = 2*32° = 64°.

Шаг 2: Найдем значение угла ∠OBC.
Угол ∠OBC - вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Заметим, что угол ∠ABC тоже является вписанным углом, опирающимся на данную дугу. Таким образом, угол ∠ABC равен половине меры дуги BC. Значит, ∠OBC = ∠ABC = 64°.

Шаг 3: Найдем значение угла ∠OAB.
Заметим, что угол ∠OAB - это центральный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол равен мере соответствующей дуги, следовательно, ∠OAB = ∠AEB, где E - точка пересечения высот треугольника АВС. Треугольник АВЕ - прямоугольный, так как точка H является ортоцентром треугольника АВС. Угол EAB равен 90°, а так как угол ∠AEB является дополнением до 180° (угол на прямой), то ∠AEB = 180° - 90° = 90°. Получается, что ∠OAB = ∠AEB = 90°.

Итак, мы получили следующие значения углов:
∠ACB = 64°
∠OBC = 64°
∠OAB = 90°.

Онлайн учительТехнологии, да даю ответ4 дня назад