Question

В арифметической прогрессии пятый член равен -3, разность второго и четвертого членов равна -1. Каков номер члена прогрессии, равного 0?

Answer 1

Добрый день! Я рад помочь вам с этим вопросом.

Для решения данной задачи по арифметической прогрессии, нам потребуется использовать формулы и свойства арифметических прогрессий.

Дано, что пятый член прогрессии равен -3. Обозначим его как a5.
Также известно, что разность между вторым и четвертым членами прогрессии равна -1.
Обозначим второй член как a2, а четвертый член как a4.

Используя формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии, можем установить следующее:

a5 = a1 + (n - 1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Теперь обратимся к разности:
a4 - a2 = (a1 + (4 - 1)d) - (a1 + (2 - 1)d), по свойству арифметической прогрессии.
Так как разность равна -1, то получим:
(a1 + 3d) - (a1 + d) = -1,
a1 + 3d - a1 - d = -1,
2d = -1,
d = -1/2.

Таким образом, мы нашли значение разности прогрессии - d = -1/2.

Теперь, чтобы найти значение первого члена прогрессии (a1), мы можем использовать уравнение с пятым членом:
a5 = a1 + (5 - 1)d,
-3 = a1 + 4d.
Подставим найденное значение разности:
-3 = a1 + 4(-1/2),
-3 = a1 - 2,
a1 = -3 + 2,
a1 = -1.

Таким образом, первый член прогрессии равен -1.

Чтобы найти номер члена прогрессии, который равен 0, мы можем использовать формулу для нахождения номера члена арифметической прогрессии:

n = (a - a1)/d + 1,
где a - значение искомого члена прогрессии.

Подставляя значения:
n = (0 - (-1))/(-1/2) + 1,
n = 1/(-1/2) + 1,
n = 1/(-1/2) + 1/1,
n = -2 + 1,
n = -1.

Таким образом, номер члена прогрессии, равного 0, равен -1.

Надеюсь, получившееся решение понятно и помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я буду рад помочь!