Пусть скорость велосипедиста равна км/ч, тогда скорость мотоциклиста - км/ч. Время, затраченное велосипедистом на дорогу равно часов, а мотоциклистом - часов. На весь путь они затратили , что составляет 3 часа. Составим уравнение Домножим обе части последнего уравнения на , получим Согласно теореме Виета: - не удовлетворяет заданному условию км/ч - скорость велосипедиста.
Поделив обе части уравнения на , получим Данное дифференциальное уравнение является однородным, введем замену: Тогда по правилу дифференцирования произведения . Подставляя замену в уравнение, получим: Проинтегрируем обе части уравнения, получим Вернувшись к замене, получим Нашли это общий интеграл, но можем выразить в явный вид:
, получим
. Подставляя замену в уравнение, получим:
![1=(2-u)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)](/tpl/images/0777/1217/b3544.png)
![\displaystyle1=\bigg(2- \frac{y}{x} \bigg)\ln \bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg)\Rightarrow\,\, x=(2x-y)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg)](/tpl/images/0777/1217/23152.png)
![y\ln\bigg(C \times\sqrt[4]{|x|} \bigg)=2x\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)-x](/tpl/images/0777/1217/6a4d5.png)
![y= \dfrac{2x\ln\bigg(C\times\sqrt[4]{|x|} \bigg)-x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} \Rightarrow\,\, y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .](/tpl/images/0777/1217/04323.png)
![y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .](/tpl/images/0777/1217/34234.png)
Домножим обе части последнего уравнения на
Согласно теореме Виета:
ответ: 15 км/ч.