Question

К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 24 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Расстояние от точки B до плоскости равно
−−−−−√ см.

(Если в ответе нет корня, то под корнем пиши 1.)

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся теоремой Пифагора и основными свойствами треугольника. Дано: AB - наклонная, ее длина равна 24 см. Угол между наклонной и плоскостью α равен 60°. Нам необходимо найти расстояние от точки B до плоскости α. Давайте обозначим расстояние от точки B до плоскости α как d. Так как у нас есть прямой треугольник ABC, где BC - сторона треугольника, равная d, а AB - гипотенуза треугольника, равная 24 см, то мы можем использовать теорему Пифагора: BC^2 + AC^2 = AB^2 Так как нам известны значения AB и угла между наклонной и плоскостью α, мы можем найти значение AC. Поскольку наклонная и плоскость образуют угол 60°, то мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому катет, противолежащий углу 60°, равен половине гипотенузы. AC = AB * sin(60°) AC = 24 * sin(60°) AC = 24 * 0.866 AC ≈ 20.784 Теперь, используя найденное значение AC, мы можем найти значение BC: BC^2 + 20.784^2 = 24^2 BC^2 + 431.590656 = 576 BC^2 = 576 - 431.590656 BC^2 ≈ 144.409344 BC ≈ √144.409344 BC ≈ 12.009 Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α составляет примерно 12.009 см.