Не всегда возможно и нужно найти точные ответы на некоторые вопросы. Например, сколько кубических метров воды содержит Каспийское море? Сколько тонн снега выпало зимой? Сколько волос на голове человека? Поэтому, вместо точных берут другие значения, близкие к искомым, приближённые.
Рассмотрим несколько чисел. 1,3; 1,5; 1,8
Все эти числа имеют целую часть – единицу, значит, находятся между соседними натуральными числами 1 и 2.
При этом 1,3 находится ближе к 1, а 1,8 ближе к 2.
Поэтому можно сказать, что 1,3 приближённо равно 1,
а 1,8 приближённо равно 2.
Число 1,5 находится точно в середине, его можно приблизить и к единице, и к двум.
1,3 ≈ 1
1,8 ≈ 2
1,5≈1; 1,5≈2
Но если следовать правилам округления чисел, то 1,5 приближённо равно 2.
Приближение десятичных дробей, которое мы выполнили, называется округлением десятичной дроби до единиц.
Если число А мало отличается от числа Б, то говорят, что число А приближённо равно числу Б. А ≈ Б; ≈ – знак приближённого равенства.
Если при этом Б меньше, чем А, то Б называют приближением А с недостатком.
Если Б больше, чем А, то его называют приближением А с избытком.
Рассмотрим на примере произвольной десятичной дроби.
А = 3,42845
Оборвём эту дробь на цифре второго разряда после запятой.
3,42845
Получим число, меньшее, чем А. 3,42 < А
Если увеличить число сотых на единицу, получим число, большее, чем А. 3,43 > А
Таким образом, первоначальное число А находится между данными числами. 3,42 < А < 3,43
Поэтому получаем, что 3,42 – приближение числа А с точностью до одной сотой с недостатком.
А ≈ 3,42 с точностью до 0,01 с недостатком.
3,43 – приближение числа А с точностью до одной сотой с избытком.
А ≈ 3,43 с точностью до 0,01 с избытком.
Так как третья цифра после запятой у числа А больше пяти, то оно ближе к 3,43, чем к 3,42. Поэтому говорят, что 3,43 есть приближение А с точностью до одной сотой с округлением.
Введём понятие значащей цифры десятичной дроби. Это первая слева направо отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней цифры.
Например,
0,403 – все цифры после запятой значащие.
0,00256 – все цифры, начиная с двойки – значащие.
Округлим некоторые числа до третьей значащей цифры. Это означает, что округляем до того разряда, где находится третья значащая цифра, заменив следующие цифры нулями.
1. Нет, никаким образом не тождественны. Вот число 1 равно числу 2,2748? Нет? Значит не тождественно
2. 51000 > 15999; 75196 > 7596; 6280 < 6284
3. а) Левое число < правого числа б) Левое число > правого числа в) Левое число > правого числа г) Левое число < правого числа
Обоснование: Если мы знаем самые высокие разряды у чисел, то мы можем их сравнить, так как последующие разряды никак не влияют на число при сравнении. Или же, зная кол-во разрядов, мы тоже можем сравнить число (если в одном числе разрядов больше или меньше) с условие того, что мы не знаки некоторые разряды
1. Нет, никаким образом не тождественны. Вот число 1 равно числу 2,2748? Нет? Значит не тождественно
2. 51000 > 15999; 75196 > 7596; 6280 < 6284
3. а) Левое число < правого числа б) Левое число > правого числа в) Левое число > правого числа г) Левое число < правого числа
Обоснование: Если мы знаем самые высокие разряды у чисел, то мы можем их сравнить, так как последующие разряды никак не влияют на число при сравнении. Или же, зная кол-во разрядов, мы тоже можем сравнить число (если в одном числе разрядов больше или меньше) с условие того, что мы не знаки некоторые разряды
Не всегда возможно и нужно найти точные ответы на некоторые вопросы. Например, сколько кубических метров воды содержит Каспийское море? Сколько тонн снега выпало зимой? Сколько волос на голове человека? Поэтому, вместо точных берут другие значения, близкие к искомым, приближённые.
Рассмотрим несколько чисел. 1,3; 1,5; 1,8
Все эти числа имеют целую часть – единицу, значит, находятся между соседними натуральными числами 1 и 2.
При этом 1,3 находится ближе к 1, а 1,8 ближе к 2.
Поэтому можно сказать, что 1,3 приближённо равно 1,
а 1,8 приближённо равно 2.
Число 1,5 находится точно в середине, его можно приблизить и к единице, и к двум.
1,3 ≈ 1
1,8 ≈ 2
1,5≈1; 1,5≈2
Но если следовать правилам округления чисел, то 1,5 приближённо равно 2.
Приближение десятичных дробей, которое мы выполнили, называется округлением десятичной дроби до единиц.
Округление десятичной дроби – нахождение приближённого значения.
Если число А мало отличается от числа Б, то говорят, что число А приближённо равно числу Б. А ≈ Б; ≈ – знак приближённого равенства.
Если при этом Б меньше, чем А, то Б называют приближением А с недостатком.
Если Б больше, чем А, то его называют приближением А с избытком.
Рассмотрим на примере произвольной десятичной дроби.
А = 3,42845
Оборвём эту дробь на цифре второго разряда после запятой.
3,42845
Получим число, меньшее, чем А. 3,42 < А
Если увеличить число сотых на единицу, получим число, большее, чем А. 3,43 > А
Таким образом, первоначальное число А находится между данными числами. 3,42 < А < 3,43
Поэтому получаем, что 3,42 – приближение числа А с точностью до одной сотой с недостатком.
А ≈ 3,42 с точностью до 0,01 с недостатком.
3,43 – приближение числа А с точностью до одной сотой с избытком.
А ≈ 3,43 с точностью до 0,01 с избытком.
Так как третья цифра после запятой у числа А больше пяти, то оно ближе к 3,43, чем к 3,42. Поэтому говорят, что 3,43 есть приближение А с точностью до одной сотой с округлением.
Введём понятие значащей цифры десятичной дроби. Это первая слева направо отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней цифры.
Например,
0,403 – все цифры после запятой значащие.
0,00256 – все цифры, начиная с двойки – значащие.
Округлим некоторые числа до третьей значащей цифры. Это означает, что округляем до того разряда, где находится третья значащая цифра, заменив следующие цифры нулями.
3,14159 ≈ 3,14000 = 3,14
0,046052 ≈ 0,046100 = 0,0461
– 0,023039 ≈ – 0,023000 = – 0,0230
Пошаговое объяснение: