См. Пошаговое объяснение
Пошаговое объяснение:
1) При линейки и карандаша построим треугольник QRS - любой, какой нам нравится. Допустим, так: слева Q, правее вверх - вершина R и ещё правее - S.
2) Ниже начинаем строить точно такой же треугольник, только вместо Q первая вершина в этом треугольнике будет называться А:
а) проводим линию;
б) на линии в любом месте отмечаем точку; называем её А;
в) в первом треугольнике циркулем измеряем длину стороны QR;
г) из точки А циркулем чертим дугу, длина которой равна QR;
д) в первом треугольнике циркулем измеряем длину стороны QS;
е) из точки А циркулем чертим дугу, длина которой равна QS; там, где эта дуга, пересечётся с линией, поставим точку; обозначим её S₁;
ж) в первом треугольнике циркулем измеряем длину стороны RS;
з) из точки S₁ циркулем чертим дугу, длина которой равна RS; эта дуга должна пересечься с первой дугой, длина которой равна QR; точку пересечения дуг обозначим В;
и) соединяем линиями построенные точки A, В и S₁ - получился треугольник AВS₁, который один-в-один должен быть такой же, как и треугольник QRS;
к) осталось построить АС; надо, чтобы АС была равна половине QS;
л) в треугольнике AВS₁ сторона AS₁ = QS, поэтому делим её пополам и отмечаем эту середину С;
м) соединяем точки АВС - построение выполнено.
ПРИМЕЧАНИЕ к пункту л):
Как при циркуля и линейки разделить отрезок пополам?
Из концов отрезка проводим 4 дуги - 2 сверху отрезка и 2 снизу отрезка; главное - чтобы эти дуги пересеклись сверху и снизу; к точкам пересечения дуг прикладываем линейку и проводим линию, пересекающую отрезок; точка пересечения - это и есть середина отрезка.
Пошаговое объяснение:
1. область определения.
функция определена везде, где знаменатель не равен нюлю
x²-1 ≠ 0 ⇒ х ≠ ±1
ООФ x ∈ R: x≠1 ∪ x≠ -1
2) уравнение касательной
f'(x) = -3x²-6x
f(-5) = 52
f'(-5)= -45
уравнение касательной
y=52+(-45)(x--5)
или
3) экстремумы и монотонность
критические точки ищем при первой производной
f'(x) = 3x²-18x+15
3x²-18x+15 = 0 ⇒ x₁ = 1; x₂ = 5 -это точки экстремума
f(1) = 7 это максимум
f(5) = -25 - это минимум
теперь рассмотрим интервалы монотонности
(-∞ ;1) f'(0) = +15 > 0 - функция возрастает
(1; 5) f'(2) = 3*2² -18*2 +15 = -9 < 0 функция убывает
(5; +∞) f'(10) = 3*10² -18*10 +15 > 0 - функция возрастает
4) экстремумы на промежутке
ищем критические точки
f'(x) = 4 - 2x
4 - 2x = 0 ⇒ x₁ = 2
поскольку нам задана парабола ветвями вниз, то это будет точка максимума и она ∈ [0;4]
f(2) = 6 - это максимум
поскольку нам заданы минимум и максимум на отрезке, ищем значения функции на концах отрезка
f(0) = 2
f(4) = 2
итого имеем
наибольшее значение функции в точке х=2 равно f(2) = 6
наименьшие значения функции на концах отрезка и равны
f(0) = 2 f(4) = 2