Полный дифференциал функции - это следующее выражение dz = (∂f/∂x)*dx + (∂f/∂y)*dy, где dx и dy - дифференциалы переменных х и у (обычно под ними подразумеваются приращения соответствующих переменных), но для записи их оставляют в неизменном виде). Если предполодить, что в знаменателе дроби в квадрат возводится только у, то частные производные функции z(x,y) будут иметь следующий вид:
Для вычисления полного дифференциала в конкретных точках (х1; у1) и (х2; у2), следует подставить координаты этих точек в это выражение вместо х и у и найти соответствующие выражения. Но можно поступить проще - найти только частные производные в этих точках:
Непонятно, почему в вузах требуют решения столь трудоёмких механических задач. Скорее всего, задание должно звучать так: найти приближённое значение функции z(x,y) в точках (х1; у1) и (х2; у2). В этом случае задача решается проще и приятнее: ищутся полные дифференциалы функции в точках, близких к заданному.
Например, близкой к первой точке является точка (1; 1). Частные производные в ней будут иметь вид: ∂f/∂x (1;1) = 1^3 / (1 + 1^2)^2 = 1 / 2^2 = 1 / 4 = 0,25 ∂f/∂y (1;1) = 1*(1 - 1^2) / (1 + 1^2)^2 = 1*0 / (1 + 1^2)^2 = 0
Тогда
dz (1;1) = 0,25dx
Вместо dx подставляем приращение ∆х = 1 - 1 = 0, т.е. dz (1;1) = 0
Приближённое значение функции z(x,y) в точке (x1, y1) отыскивается по формуле: z(x1, y1) = z(x0, y0) + dz(x0, y0), где (x0; y0) - точка, близкая к точке (х1; у1), dx = x1 - x0; dy = y1 - y0 Т.е. z(x1; y1) ≈ z(x0; y0) = z(1; 1) = 1*1 / (1 + 1^2) = 1/2 = 0,5.
Близкой к точке (2; 1,8) является точка (2; 2). Частные производные в ней будут иметь вид: ∂f/∂x (2;2) = 2^3 / (2 + 2^2)^2 = 8 / 6^2 = 8 / 36 = 2 / 9 ∂f/∂y (2;2) = 2*(2 - 2^2) / (2 + 2^2)^2 = 2*(-2) / 36 = -4 / 36 = -1 / 9
Тогда
dz (2;2) = (2 / 9)dx - (1 / 9)dy
Вместо dx и dy подставляем приращение ∆х = 2 - 2 = 0, ∆y = 2 - 1,8 = 0,2, Т.е. dz = -0,2/9 = -2/90 = -1/45
Давніх-здавен живе на світі одна королева , величають її пані Мова. Її володіння від гір до моря. Править пані Мова королівством декілька віків. Вірою і правдою їй слугує народ, який проживає на території її володінь. Має вона прекрасних діточок, які дуже схожі на матінку, тому всі кличуть їх частинами Мови. Діти зростали на радість матері. Їх вихованням займалися вірні слуги королівства Слова. Коли діти виросли, то кожен з них хотів отримати найкращих слуг, найвірніших, найрозумніших, найпрудкіших. Почалися суперечки. Мудра мати Мова не хотіла суперечок між дітьми. Вирішила, що кожен повинен отримати своїх слуг. Довго міркувала, як розділити так, щоб нікого не образити. Зібрала нараду мудреців. Вини й порадили провести жеребкування та написати правила, яких усі повині дотримуватися. Діти погодилися з рішенням матері Найстаршому синові Іменнику дісталися ті слуги , що називають предмети і відповідають на питання ХТО? ЩО?. Прикметник отримав слова, які вказували на ознаки предметів і відповідають на питання ЯКИЙ? ЯКЕ? ЯКА? ЯКІ?, слугами дієслова стали слова, що вказують на дію предмета і відповідають на питання ЩО РОБИТИ? ЩО ЗРОБИТИ? , також дісталися слова й іншим дітям: числівнику, займеннику, дієприкметнику, дієприслівнику, прислівнику, прийменнику і навіть найменшому синочку сполучнику. Всі залишилися задоволені. Народ завжди може дізнатися кому належать слуги Слова за запитаннями. На плечі кожного з дітей лягла велика відповідальність. Їм на до королева відправила мудреців, які повинні стежити за роботою слів та дотриманням написаних правил королівства. Роди (чоловічий, жіночий, середній), два числа (однину та множину ), та шість відмінків мудреців допомагають іменнику, прикметнику та іншим дітям мови, якщо ті потребують. Мудреці сумлінно виконують покладені на них обов’язки. В королівстві всі дотримуються правил, тому в цьому королівстві віками панує мир і спокій. Королівство процвітає і прославляє наймудрішу, найдобрішу, прекрасну королеву Мову.
Пошаговое объяснение:
шляпа 2
свинья в шляпе 7
автобус вместе со свиньей 6