7. 1) 7 + 3 = 10 (лет) - будет через 3 года. 2) 7 - 3 = 4 (г.) - было 3 года назад. ответ: через 3 года Павлу будет 10 лет, а три года назад ему было 4 года.
8. 1) 10 + 8 = 18 (дн.) - было солнечных дней. 2) 10 + 18 = 28 (дн.) - было всего дней. ответ: всего в феврале было 28 дней.
9. 1) 16 - 6 = 10 (ф.) - фотографий медведей. 2) 16 + 10 = 26 (ф.) - всего фотографий. ответ: всего Петя сделал 26 фотографий.
10. 1) 5 + 10 = 15 (п.) - песен за год. ответ: за год композитор сочинил 15 песен.
Пошаговое объяснение:
е ) 1/1*3 + 1/3*5 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) = n/(2n+1) ; ( 1 )
1) при n = 1 : 1/1*3 = 1/(2*1 +1) - правильна рівність
2) при n = k : 1/1*3 + 1/3*5 + ... + 1/(2k-1)(2k+1) = k/(2k+1) ; - правильно (при-
пущення ) , перевірка правильності формули при n = k + 1 :
1/1*3 + 1/3*5 + ... + 1/(2k-1)(2k+1) + 1/(2k+1)(2k+3) = k/(2k+1) + 1/(2k+1)(2k+3) =
= (2k²+ 3k + 1)/(2k+1)(2k+3) = (2k+1)(k + 1)/ (2k+1)(2k+3) = (k + 1)/(2k + 3) -
рівність також справджується . Тому на основі Принципу Математичної
індукції рівність ( 1 ) справедлива при будб-яких значеннях nЄN .