Question

Определи, является ли заданная функция числовой последовательностью:

y=5x−4 , x∈(2;16) .

Answer 1

Для определения, является ли заданная функция числовой последовательностью, нам нужно проверить, обладает ли она двумя ключевыми свойствами последовательности: первым, что каждому элементу x из интервала (2;16) соответствует ровно одно значение y, и вторым, что значения y образуют упорядоченный набор чисел.

Для первого условия проверим, что каждому значению x из интервала (2;16) соответствует одно значение y. В данном случае у нас есть функция y = 5x - 4. Заменим все значения x из интервала (2;16) в эту функцию и посмотрим, что получится:

При x = 2:
y = 5*2 - 4 = 6

При x = 3:
y = 5*3 - 4 = 11

При x = 4:
y = 5*4 - 4 = 16

При x = 5:
y = 5*5 - 4 = 21

... и так далее, пока не достигнем x = 16

При x = 16:
y = 5*16 - 4 = 76

Как видно из вычислений, каждому значению x из интервала (2;16) соответствует только одно значение y. Первое условие выполнено.

Теперь проверим, что значения y образуют упорядоченный набор чисел. Посмотрев на значения y, которые мы вычислили ранее, легко видеть, что они увеличиваются по мере увеличения значения x. Например, значение y при x = 2 равно 6, а значение y при x = 16 равно 76. Это означает, что значения y образуют упорядоченную последовательность чисел. Второе условие также выполнено.

Таким образом, заданная функция y = 5x - 4 является числовой последовательностью.