До появления «Повести временных лет» на Руси существовали другие сборники сочинений и исторические записки, составляли которые в основном монахи. Однако все эти записи носили локальный характер и не могли представить полную историю жизни Руси. Идея создания единой летописи принадлежит монаху Нестору, жившему и работавшему в Киево-Печерском монастыре на стыке 11-го и 12-го вв.
Среди ученых существуют некоторые расхождения по поводу истории написания повести. Согласно общепринятой теории, летопись была написана Нестором в Киеве. В основу первоначальной редакции легли ранние исторические записи, легенды, фольклорные рассказы, поучения и записи монахов. После написания Нестор и другие монахи несколько раз перерабатывали летопись, а позднее сам автор добавил в нее христианскую идеологию, и уже эта редакция считалась окончательной. Что касается даты создания летописи, то ученые называют две даты - 1037 и 1110 гг.
Летопись, составленная Нестором, считается первой русской летописью, а ее автор - первым летописцем. К сожалению, до наших дней не дошло древних редакций, самый ранний вариант, который существует сегодня, датируется 14-м в.
Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ...
Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида.
8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1)
При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит.
5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3)
При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит
3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4)
При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь
(5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11.
Пусть a =/= 4
2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7)
При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит.
a - 4 = (a + 7)*1 - 11
Этот остаток уже никогда не будет равен 0.
ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.