Запишем трёхзначный номер квартиры в виде 100x+10y+z, где x, y и z - цифры номер квартиры (заметим на будущее, что все три числа целые и удовлетворяют условиям: 0<x<=9; 0<y<=9; 0<z<=9)
Теперь запишем все 6 двузначных чисел, составленных из цифр номера:
10x + y
10x + z
10y + x
10y + z
10z + x
10z + y
и найдём их сумму:
10x + y + 10x + z + 10y + x + 10y + z + 10z + x + 10z + y = 22x + 22y + 22z
Полусумма этих чисел равна номеру квартиры:
11x + 11y + 11z = 100x + 10y + z
Перенесём х вправо, а y и z - влево:
11y -10y + 11z - z = 100x - 11x
y + 10z = 89x
То есть мы имеем: цифра х, умноженная на 89, даёт двузначное число, у которого первая цифра z, а вторая y. Очевидно, что х не может быть быть больше 1, так как при умножении 89 на 2 или большее получим трёхзначное число. Значит х = 1, и тогда 10z + y = 89, откуда y = 9, z = 8
Искомый номер квартиры 198.
Проверяем: 19 + 18 + 91 + 98 + 81 + 89 = 396
Полусумма 396 / 2 = 198
ответ: 198
