Question

Найди скорость изменения функции f(x)=x^2 в указанной точке:

x0=−0,5.

Answer 1

Хорошо! Давай разберёмся вместе.

Мы хотим найти скорость изменения функции f(x) = x^2 в заданной точке x0 = -0,5. Это можно сделать, найдя производную функции в этой точке.

Шаг 1: Найдём производную функции f(x) = x^2.
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции: производная функции x^n равна n*x^(n-1).

Применим это правило к функции f(x) = x^2:
f'(x) = 2*x^(2-1)
f'(x) = 2*x

Теперь у нас есть формула для производной функции f(x).

Шаг 2: Найдём значение производной в заданной точке x0 = -0,5.
Подставим x0 в формулу производной:

f'(x0) = 2*x0
f'(-0,5) = 2*(-0,5)
f'(-0,5) = -1

Таким образом, скорость изменения функции f(x) = x^2 в точке x0 = -0,5 равна -1.

Обоснование ответа:
Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в каждой точке. В данном случае, производная функции f(x) = x^2 равна 2*x, что означает, что значение функции удваивается с увеличением x на единицу. При x0 = -0,5 производная равна -1, что означает, что значение функции уменьшается на 1 при уменьшении x на единицу.

Таким образом, скорость изменения функции f(x) = x^2 в точке x0 = -0,5 составляет -1.