Question

Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+22x+57.

(Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения.)

Answer 1

Для разложения квадратного трехчлена x^2 + 22x + 57 на множители, сначала мы должны найти его корни. Для этого воспользуемся квадратным уравнением и методом разложения на множители по корням.

1. Найдем наибольший корень квадратного уравнения x^2 + 22x + 57 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

2. В нашем случае a = 1, b = 22 и c = 57. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x = (-22 ± √(22^2 - 4*1*57)) / (2*1).

3. Вычисляем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4*1*57 = 484 - 228 = 256.

4. Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

5. Рассчитываем значения корней:

x1 = (-22 + √D) / 2 = (-22 + √256) / 2 = (-22 + 16) / 2 = -3,
x2 = (-22 - √D) / 2 = (-22 - √256) / 2 = (-22 - 16) / 2 = -19.

6. Наибольший корень квадратного уравнения -19.

Теперь, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы сделаем следующее:

7. Разделим исходный трехчлен на множитель, который равен (x - (-19)), то есть (x + 19).

(x^2 + 22x + 57) ÷ (x + 19),
или (x^2 + 22x + 57) ÷ (x - (-19)).

8. Делим каждый коэффициент трехчлена на множитель:

(x^2 ÷ (x + 19)) + (22x ÷ (x + 19)) + (57 ÷ (x + 19)).

9. Приводим полученные дроби к общему знаменателю:

((x^2 + 19x) ÷ (x + 19)) + ((3x + 57) ÷ (x + 19)).

10. Группируем первые два члена и последние два члена:

(x(x + 19) ÷ (x + 19)) + (3(x + 19) ÷ (x + 19)).

11. Как видно, (x + 19) в числителе и знаменателе сокращается:

x + 3.

Таким образом, мы получили разложение исходного квадратного трехчлена на множители: x^2 + 22x + 57 = (x + 19)(x + 3).