Question

(xxx)^2+(yyy)^2=61605 найти x^2+y^2

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны воспользоваться методом факторизации.

1. Изначально, мы имеем уравнение (xxx)^2 + (yyy)^2 = 61605.
Для удобства расчетов, обозначим xxx как a и yyy как b, тогда получим a^2 + b^2 = 61605.

2. Сначала раскроем скобки в выражении a^2 + b^2, чтобы избавиться от квадратов:
a^2 + b^2 = 61605.

3. Заметим, что число 61605 является нечётным, и возводя его в квадрат, получим также нечётное число.
Значит, какое бы число мы не возводили в квадрат, оно всегда будет иметь вид 4k или 4k + 1, где k - целое число.

4. Рассмотрим все возможные варианты для a^2 + b^2:
- a^2 + b^2 = 4k + 2 (невозможно, так как сумма двух нечётных чисел не может быть четной);
- a^2 + b^2 = 4k + 3 (невозможно, так как сумма двух нечётных чисел не может быть кратной 4);
- a^2 + b^2 = 4k (возможно, так как сумма двух четных чисел всегда будет четной);
- a^2 + b^2 = 4k + 1 (возможно).

5. Разложим 61605 на простые множители:
61605 = 3 * 5 * 41 * 47.

6. Теперь перепишем уравнение a^2 + b^2 = 61605, заменив 61605 на разложение на простые множители:
a^2 + b^2 = 3 * 5 * 41 * 47.

7. Рассмотрим каждый простой множитель в разложении на простые множители и его возможное влияние на выражение a^2 + b^2.

- Простое число 3: если a и b делятся на 3, то a^2 + b^2 также будет делиться на 3.
Проверим, можно ли представить 3 в виде суммы двух квадратов:
- 3 = 1^2 + 1^2, поэтому этот простой множитель может входить в разложение.

- Простое число 5: если a и b делятся на 5, то a^2 + b^2 также будет делиться на 5.
Проверим, можно ли представить 5 в виде суммы двух квадратов:
- 5 = 1^2 + 2^2, поэтому этот простой множитель может входить в разложение.

- Простое число 41: если a и b делятся на 41, то a^2 + b^2 также будет делиться на 41.
Проверим, можно ли представить 41 в виде суммы двух квадратов:
- 41 = 4^2 + 5^2, поэтому этот простой множитель может входить в разложение.

- Простое число 47: если a и b делятся на 47, то a^2 + b^2 также будет делиться на 47.
Проверим, можно ли представить 47 в виде суммы двух квадратов:
- 47 = 3^2 + 4^2, поэтому этот простой множитель может входить в разложение.

8. Представим каждый полученный простой множитель в виде суммы двух квадратов, используя найденные значения:
- 3 = 1^2 + 1^2,
- 5 = 1^2 + 2^2,
- 41 = 4^2 + 5^2,
- 47 = 3^2 + 4^2.

9. Теперь соединим все полученные значения вместе, чтобы получить разложение выражения a^2 + b^2:
a^2 + b^2 = (1^2 + 1^2) * (1^2 + 2^2) * (4^2 + 5^2) * (3^2 + 4^2).

10. Домножим каждое слагаемое, чтобы получить x^2 + y^2:
x^2 + y^2 = 1 * 5 * 41 * 47.

11. Выполним вычисления:
x^2 + y^2 = 97205.

Таким образом, x^2 + y^2 равно 97205.