Question

Укажите решение неравенства х^2-36<0
1)(-∞ ;+∞ )
2)(-∞ ;-6)..(6;+∞ )
3)(-6;6)
4) нет решений

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство х^2-36<0, мы должны найти значения х, для которых данное неравенство выполняется.

1) Для начала, давайте посмотрим, как получить это неравенство. У нас есть квадратичное уравнение x^2-36=0. Для его решения, нужно найти корни квадратного уравнения.
x^2-36=0
(x-6)(x+6)=0
Таким образом, корни уравнения равны x=-6 и x=6.

2) Теперь, чтобы понять, где неравенство выполняется, нужно построить график функции х^2-36 и посмотреть, где он находится ниже нуля.

Если мы заметим, что квадратное уравнение имеет корни x=-6 и x=6, то это означает, что функция меняет свой знак на этих значениях. То есть, до x=-6 функция отрицательна, после x=-6 и до x=6 функция положительна, и после x=6 функция снова отрицательна.

Таким образом, получаем интервалы, на которых неравенство выполняется и не выполняется:

-∞ -6 6 +∞
|---------------------|----------|-----------|----------------|

На интервале (-∞;-6) функция x^2-36<0, так как значения функции отрицательны.
На интервале (-6;6) функция x^2-36>0, так как значения функции положительны.
На интервале (6;+∞) функция x^2-36<0, так как значения функции отрицательны.

3) Из всего вышесказанного, можем сделать вывод, что решением данного неравенства является интервал (-6;6), выбор правильного ответа - 3.