Проведем высоты. Прямоугольные треугольники AED и BFC равны по гипотенузе и катету (AD = BC = 4 по условию, DE = CF - высоты трапеции). Поэтому AE = FB.
EFCD - параллелограмм (СD || EF - основания трапеции, DE || CF - так как это перпендикуляры, проведённые к одной прямой AB). Значит, EF = CD.
AB = AE + EF + FB = 2 AE + CD, откуда AE = (AB - CD)/2 = (8 - 4)/2 = 2.
Рассмотрим треугольник AED. Он прямоугольный, и в нём известны гипотенуза AD = 4 и катет AE = 2. Тогда по теореме Пифагора DE = √(AD² - AE²) = 2√(2² - 1²) = 2√3.
Після того, як Чарлі став спадкоємцем Віллі Вонки, а решта дітей-учасників конкурсу отримали пожиттєві запаси шоколаду, здавалось, що нічого надзвичайного вже не відбуватиметься... Та, звісно, всі помилялися. Одного дня Чарлі зник. Ніде не було і самого Віллі Вонки. Місцеві мешканці одразу ж запанікували. Спокійними залишалися тільки співробітники фабрики. Коли пройшов цілий місяць, виявилося, що Чарлі з містером Вонкою літали за кордон і відкрили 6 нових фабрик, замість пустуючих, та колись популярних "Крошен". Директорами фабрик стали колишні учасники конкурсу. Діти були у захваті, бо їм дозволили взяти з собою свої родини.
EFCD - параллелограмм (СD || EF - основания трапеции, DE || CF - так как это перпендикуляры, проведённые к одной прямой AB). Значит, EF = CD.
AB = AE + EF + FB = 2 AE + CD, откуда AE = (AB - CD)/2 = (8 - 4)/2 = 2.
Рассмотрим треугольник AED. Он прямоугольный, и в нём известны гипотенуза AD = 4 и катет AE = 2. Тогда по теореме Пифагора DE = √(AD² - AE²) = 2√(2² - 1²) = 2√3.
ответ. 2√3