Question

Вариант 1
1)Точка А не лежит в плоскости, а точка Е - принадлежит этой плоскости. АЕ = 13 cм, проекция этого отрезка на плоскость равна 5см. Каково расстояние от точки А до данной плоскости?
2)Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 10 см, а сторона основания AE=16 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB, который равен 6 см, и наклонные CA и CE. Вычислите расстояние от точки C до стороны треугольника AE.
3) Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника, а) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный, б) Найдите BD, если ВС = 4, DC =6.

Вариант 2
1) Прямая a пересекает плоскость β в точке C, и образует с плоскостью угол 30°. P∈a, точка R - проекция точки P на плоскость β. PR=7 см. Найди PC.
2)Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE=13 см, а ME=12 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 7 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.
3)Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС.

1.Дано: куб АВСДА1В1С1Д1 Найдите:
Несколько точек, которые лежат в плоскости α; (А, В, С, Д)
Несколько точек, которые не лежат в плоскости α; (А1, В1, С1, Д1)
Несколько прямых, которые лежат в плоскости α; (АВ, ВС, СД, АД, АС, ВД)
Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α; (А1В1, В1С1, С1Д1, А1Д1, А1С1, В1Д1, АА1, ВВ1, СС1, ДД1)
Несколько прямых которые пересекают прямую ВС; (ВВ1, СС1)
Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. (АД, АА1 …
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение: 2) если A ∈ a, a ∈ α, то A ... α
3)Дано: куб АВСДА1В1С1Д1 - образец оформления т.М лежит на ребре ВВ1, т.N лежит на ребре СС1 и точка К лежит на ребре ДД1 а) Назовите плоскости, в которых лежат точки М; N. б) найдите т.F-точку пересечения прямых МN и ВС. Каким свойством обладает точка F? в) найдите точку пересечения прямой КN и плоскости АВС. г) найдите линию пересечения плоскостей МNК и АВС. Решите