Question

Каждой функции поставьте в соответствие ее производную:

f(x)=х3
f(x)=х4
f(x)=2соs2x
A) F(x)=x44+с

B) F(x)=sin2х+с

C) F(x)=x55+1

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем, как найти производную для каждой из данных функций.

A) Для функции f(x) = x^3.
Для поиска производной используем правило степенной функции: если у нас есть функция g(x) = x^n, то ее производная равна произведению степени на x^{(n-1)}. Применим это правило к нашей функции:
f'(x) = (x^3)' = 3x^{(3-1)} = 3x^2.

B) Для функции f(x) = x^4.
Аналогично предыдущему примеру, мы применим правило степенной функции:
f'(x) = (x^4)' = 4x^{(4-1)} = 4x^3.

C) Для функции f(x) = 2cos(2x).
Для нахождения производной тригонометрической функции, мы будем использовать цепное правило. Для функции g(x) = cos(x), производная будет равна -sin(x).
Применим цепное правило к нашей функции:
f'(x) = (2cos(2x))' = 2 * (-sin(2x)) = -2sin(2x).

A) Для функции F(x) = x^44 + c.
Как видим, у нас есть константа c, что означает, что она не изменяется с изменением переменной x. Поэтому, при взятии производной функции, константа будет равна нулю.
F'(x) = (x^44)' + (c)' = 44x^{(44-1)} + 0 = 44x^43.

B) Для функции F(x) = sin(2x) + c.
В данном случае, мы также имеем константу c, которая не меняется с переменной x.
F'(x) = (sin(2x) + c)' = (sin(2x))' + (c)' = 2cos(2x) + 0 = 2cos(2x).

C) Для функции F(x) = x^55 + 1.
И снова, мы имеем константу 1, которая остается неизменной при взятии производной.
F'(x) = (x^55 + 1)' = 55x^{(55-1)} + 0 = 55x^54.

Таким образом, получили производные для всех данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!