Question

Реши систему неравенств: {−3x>x−4(3x+1)14−x≥(1+6x)2−36x2

Выбери ответ системы неравенств:
x∈[−0,5;1]
x∈(−0,5;+∞)
x∈[−0,5;1)
x∈(+∞;−∞)
x∈(−0,5;1)
x∈(−0,5;1]
x∈(−∞;1]

Выбери целые ответы системы неравенств:
x=0
x=0,5
x=−1
x=1
x∈∅
x=0,2
x∈R
x=0,25

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, мы проведем алгебраические операции с каждым неравенством по-очереди.

Начнем с первого неравенства: -3x > x - 4(3x + 1) + 14

1. Раскроем скобки: -3x > x - 12x - 4 + 14

2. Упростим выражение: -3x > -11x + 10

3. Комбинируем переменные на одной стороне неравенства и числа на другой стороне: -3x + 11x > 10

4. Сокращаем коэффициенты: 8x > 10

5. Разделим обе стороны на 8: x > 1.25

Перейдем ко второму неравенству: 14 - x ≥ (1 + 6x)^2 - 3(6x)^2

1. Раскроем скобки: 14 - x ≥ (1 + 6x)^2 - 3(36x^2)

2. Упростим выражение: 14 - x ≥ (1 + 6x)^2 - 108x^2

3. Раскроем квадрат и уберем скобки: 14 - x ≥ 1 + 12x + 36x^2 - 108x^2

4. Упорядочим коэффициенты: 122x^2 + 12x - x - 1 ≤ 0

5. Упорядочим коэффициенты: 122x^2 + 11x - 1 ≤ 0

6. Факторизуем квадратное уравнение или воспользуемся формулой дискриминанта: на данном этапе применим формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4(122)(-1) = 121 + 488 = 609 > 0.

Поскольку дискриминант больше нуля, квадратное уравнение имеет два корня.

7. Решим квадратное уравнение, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

Для этой системы ответом будет x ∈ (−0,5;1).

Теперь перейдем к выбору целых ответов системы неравенств.

Из решения системы неравенств x ∈ (−0,5;1) мы можем выбрать только целые значения из этого интервала. Таким образом, целыми ответами системы неравенств являются x = 0 и x = 1. Ответом будет x = 0,1.