Дан параллелограмм ABCD. AB (2;5), AD (3;-4) ,точки M и N лежат на сторонах BC и CD соответственно так ,что BM=MC, CN:ND=3:1. Расположим параллелограмм точкой А в начало координат. Точка А(0; 0). Тогда координаты точек В и D равны координатам векторов AB и D: B (2;5), D (3;-4). Вектор АС равен сумме векторов AB и AD: АС = (2+3=5; 5-4=1) = (5; 1). Координаты точки С тоже равны (5; 1). Находим координаты точки М как середину вектора ВС: М=((2+5)/2=3,5; (5+1)/2=3) = (3,5; 3). Координаты точки N находим по формуле деления отрезка CD. Деление отрезка СD в данном отношении 3/1: xN = (5+3*3)/(1+3) = 14/4 = 3,5. yN = (1+3*(-4))/(1+3) =-11/4 = -2,75. а) Координаты вектора MN: MN = ((3,5-3,5=0; -2,75-3=-5,75) = (0; -5,75). б) Разложение вектора MN по координатный векторам i и j: (0i; -5,75j). в) Длина вектора AC = √(0² + (-5,75)²) = 5,75.
Пусть a = xd, b = yd (x,y - вз. просты). Пусть 1 попала в множество A и x, y ≠ 1, тогда ни для каких натуральных чисел t из множества B не выполнено a * 1 = b * t (иначе x = y * t; и т.к. t > 1, то x и y уже не взаимно просты) Итак, среди чисел x, y должна быть хоть одна единица. Пусть a = xb. Если x = y = 1, то аналогично первому рассуждению придём к противоречию (пусть единица есть в одном мн-ве, тогда она должна быть и в другом). Если b = 1, также придём к противоречию.
Докажем, что для всех x > 1 можно построить пример, удовлетворяющий условию. Будем строить пример так: в множество A будем помещать те числа, которые содержат x в четной степени (0, 2, 4...), а в B - в нечетной (1, 3, 5...). Т.к. любое число содержит x либо в чётной, либо в нечётной степени, то получим разбиение множества натуральных чисел. Несложно проверить, что множества x * A и B совпадают. Тогда, домножив каждый член ещё и на b, получим желаемое.
ответ. (a, b) = (xt, t) или (t, xt), где t, x > 1.
1.а)11+2x=55+3x
-3x+2x=55-11
-x=44
x=-44
б)-15-3x=-7x+45
7x-3x=15+45
4x=60
x=15
в)-3x-17=8x-105
-8x-3x=-105+17
-11x=-88
x=11
2.a) 2(2+y)=19-3y
4+2y=19-3y
2y+3y=19-4
5y=15
y=3
б)(4-c)+2(c-3)=-13
4-c+2c-6=-13
-2+c=-13
c=-13+2
c=-11
в)-3(3b+1)-12=12
-9b-3-12=12
-9b-15=12
-9b=15+12
-9b=27
b=-3