Пусть двери будут в множестве Если расписать все по порядку (для наглядности) 1 сторож проходит и соответственно открывает все двери , то есть все 2013 двери будут открыты , затем второй закрывает все четные двери и так далее ..... 2) 3 открыта 3) 3 закрыта
2) 4 закрыта 3) 4 закрыта 4) 4 открыта
2) 5 открыта 3) 5 открыта 4) 5 открыта 5) 5 закрыта
2) 6 закрыта 3) 6 открыта 4) 6 открыта 5) 6 открыта 6) 6 закрыта
2) 7 открыта 3) 7 открыта 4) 7 открыта 5) 7 открыта 6) 7 открыта 7) 7 закрыта
2) 8 закрыта 3) 8 закрыта 4) 8 открыта 5) 8 открыта 6) 8 открыта 7) 8 открыта 8) 8 закрыта
Можно увидеть закономерность , то есть если число простое в нашем случае 3;5;7 то очевидно они все закрываются. (то есть у их четное количество делителей конкретнее 1 и само число) . И можно заметить что если число полный квадрат то они открываются то есть нам надо посчитать квадраты , очевидно что они будут , то есть до ближайшего квадрата , и он будет равен ответ 44 двери открыты будут
, то есть до ближайшего квадрата , и он будет равен 
10001
10010
10100
11000
20000
получается пять