Question

Даны множества N={1;2;3...}, R={0;0.5;1;1.5;2;...}, A={-.0.5;0;0.5;..} B= {1;2;3;4;5;...} D {-1;-0.5;0;0.5;1...}, выясните, какое из двух множеств является подмножеством другого а) N или D. б) D или А. в) B или N​

Answer 1

Учитель:

А) Для определения того, является ли одно множество подмножеством другого, мы должны сравнить элементы этих множеств.

1. Рассмотрим множество N={1;2;3...}. Оно содержит все натуральные числа.
2. Рассмотрим множество D={-1;-0.5;0;0.5;1...}. Оно содержит все десятичные числа от -1 до 1, с шагом 0.5.

Для того, чтобы множество N было подмножеством множества D, каждый элемент множества N должен принадлежать множеству D. Однако, в множестве N содержатся только натуральные числа, а в множестве D содержатся только десятичные числа. То есть, множество N не является подмножеством множества D.

Б) Рассмотрим множество A={-0.5;0;0.5;..}. Оно содержит все десятичные числа с шагом 0.5.
Рассмотрим множество D={-1;-0.5;0;0.5;1...}. Оно содержит все десятичные числа от -1 до 1, с шагом 0.5.

Для того, чтобы множество D было подмножеством множества A, каждый элемент множества D должен принадлежать множеству A. В данном случае, оба множества содержат одни и те же элементы, поэтому множество D является подмножеством множества А.

В) Рассмотрим множество B={1;2;3;4;5;...}. Оно содержит все натуральные числа.
Рассмотрим множество N={1;2;3...}. Оно также содержит все натуральные числа.

Поскольку оба множества содержат одни и те же элементы, то можно сказать, что они равносильны друг другу. Одно множество не является подмножеством другого, так как оба множества содержат все натуральные числа.

Таким образом:
а) Множество N не является подмножеством множества D.
б) Множество D является подмножеством множества А.
в) Множества B и N равносильны друг другу и не являются подмножествами друг друга.