Было в 2 раза больше книг чем на второй полке после того как второй полке переставили на первую 4 книги на второй полке стало в 5 раз меньше книг чем на первой сколько книг было на каждой полке первоначально
Однородная система линейных уравнений всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если ранг матрицы меньше количества переменных.
а) 1: 1ю строку *2 3ю строку *2 2: из первой строки вычитаем вторую строку, умноженную на 5 из третьей строки вычитаем вторую строку, умноженную на 3 3: из первой строки вычитаем третью строку и располагаем строки в порядке убывания приведя матрицу к ступенчатому виду, видим, что её ранг равен трём и равен количеству переменных => СЛУ имеет только одно тривиальное (все переменные равны 0) решение
б)
1: из первой строки вычитаем удвоенную вторую строку из третьей строки вычитаем утроенную вторую строку 2: умножаем первую строку на -2 меняем местами первую и вторую строку 3: вычитаем из третьей строки вторую строку и меняем их местами, таким образом приводя матрицу к ступенчатому виду видим, что ранг матрицы равен 3 и равен количеству переменных => СЛУ имеет только одно тривиальное решение
![\left[\begin{array}{ccc}5&2&3\\2&-2&5\\3&4&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}10&4&6\\2&-2&5\\6&8&4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&14&-19\\2&-2&5\\0&14&-11\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&-2&5\\0&14&-11\\0&0&-8\end{array}\right]](/tpl/images/0195/0470/4407d.png)
![\left[\begin{array}{ccc}2&-4&5\\1&-3&3\\3&-5&9\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-2&1\\1&-3&3\\0&4&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&-3&3\\0&4&0\\0&4&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&-3&3\\0&4&0\\0&0&2\end{array}\right]](/tpl/images/0195/0470/e1d14.png)
1,2,3,4,5,6,7,8,9 и 0 -всего 10 цифр
их сумма равна 45 ,значит ,делится на 9
всё число делится на 72,значит,делится на 9 и на 8
признак делимости на 8 : последние 3 цифры составляю число,делящееся на 8 (или оканчивающееся на три нуля)
чтобы число было наименьшим,ставим вначале его меньшие числа (учитывая,что с нуля оно начинаться не может)
102345 -выберем из оставшихся чисел три которые составят число,делящееся на 8)
6,7,8 и 9 -остались
число делится на 8,значит,делится и на 2,оно чётное
значит,оканчивается на 6 или на 8
перебором находим,что это число 896
896 -чётное и делится на 8
896 :8=112
Тогда искомое число
102345*896 -осталось вместо * поставить цифру 7
ответ : 1023457896.