Добрый день! Рад, что вы обратились со своим вопросом. Давайте разберем его по шагам.
У нас есть квадрат, сторона которого увеличивается в 39−−√ раз. Разберемся, что это значит. Когда говорят "увеличить сторону квадрата в" какое-то число раз, это означает, что новая сторона будет равна старой стороне, умноженной на это число.
То есть, если изначальная сторона квадрата равна а, то новая сторона будет равна а * (39−−√).
Мы хотим выяснить, во сколько раз увеличится площадь квадрата при таком увеличении стороны. Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат. Исходя из этого, площадь исходного квадрата будет равна а * а, а площадь нового квадрата будет равна (а * (39−−√)) * (а * (39−−√)).
Теперь достаточно вызвать на помощь свойства умножения и возведения в квадрат, чтобы упростить выражение.
(a * (39−−√)) * (а * (39−−√)) = (а * а) * ((39−−√) * (39−−√)) = а² * (39−−√)²
Таким образом, мы получили, что площадь нового квадрата будет равна а² * (39−−√)².
Теперь можно сравнить площадь исходного квадрата (а * а) и площадь нового квадрата а² * (39−−√)².
Мы можем заметить, что (39−−√)² - это то же самое число, что и (39−−√) * (39−−√). Значит, площадь нового квадрата можно записать как а² * (39−−√) * (39−−√).
Теперь воспользуемся ассоциативным свойством умножения:
а² * (39−−√) * (39−−√) = а² * [(39−−√) * (39−−√)]
Мы получили, что площадь нового квадрата равна а², умноженное на [39−−√ * 39−−√].
Вспомним, что 39−−√ * 39−−√ - это просто число, полученное умножением 39−−√ на 39−−√. Обозначим это число как в.
Таким образом, получаем, что площадь нового квадрата будет равна а² * в.
Итак, чтобы ответить на вопрос, во сколько раз увеличится площадь квадрата, мы должны сравнить площади исходного и нового квадратов:
(а * а) : (а² * в) = 1 : в
Ответ: площадь нового квадрата увеличится в в раз по сравнению с исходным квадратом.
Надеюсь, я смог объяснить ответ понятно и доступно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
