Итак, вам задана функция плотности стержня p(x) = 12x^2 - 5, где x представляет собой координату на отрезке [0;2]. Наша задача - найти массу этого стержня.
Для начала, мы должны определить, какую массу имеет одномерный элемент длины dx стержня в точке x. Для этого мы можем использовать формулу:
dm = p(x) * dx
где dm - масса элемента длины dx, p(x) - функция плотности, а dx - бесконечно малый элемент длины.
Для получения массы всего стержня, мы должны проинтегрировать это выражение по всему отрезку [0;2]:
m = ∫[0;2] p(x) * dx
Теперь давайте посчитаем этот интеграл. Прежде всего, нам нужно проинтегрировать функцию плотности p(x) = 12x^2 - 5:
m = ∫[0;2] (12x^2 - 5) * dx
Для этого интеграла, нам потребуется использовать правила интегрирования. Если вы знакомы с этими правилами, вы можете пропустить следующий шаг и перейти к ответу.
1. Шаг: По правилу линейности интегрирования, мы можем разделить интеграл на два отдельных интеграла:
m = ∫[0;2] 12x^2 * dx - ∫[0;2] 5 * dx
2. Шаг: Для первого интеграла, мы можем использовать правило степенной функции интегрирования:
Итак, вам задана функция плотности стержня p(x) = 12x^2 - 5, где x представляет собой координату на отрезке [0;2]. Наша задача - найти массу этого стержня.
Для начала, мы должны определить, какую массу имеет одномерный элемент длины dx стержня в точке x. Для этого мы можем использовать формулу:
dm = p(x) * dx
где dm - масса элемента длины dx, p(x) - функция плотности, а dx - бесконечно малый элемент длины.
Для получения массы всего стержня, мы должны проинтегрировать это выражение по всему отрезку [0;2]:
m = ∫[0;2] p(x) * dx
Теперь давайте посчитаем этот интеграл. Прежде всего, нам нужно проинтегрировать функцию плотности p(x) = 12x^2 - 5:
m = ∫[0;2] (12x^2 - 5) * dx
Для этого интеграла, нам потребуется использовать правила интегрирования. Если вы знакомы с этими правилами, вы можете пропустить следующий шаг и перейти к ответу.
1. Шаг: По правилу линейности интегрирования, мы можем разделить интеграл на два отдельных интеграла:
m = ∫[0;2] 12x^2 * dx - ∫[0;2] 5 * dx
2. Шаг: Для первого интеграла, мы можем использовать правило степенной функции интегрирования:
m1 = ∫[0;2] 12x^2 * dx = [4x^3]_0^2 = 4*2^3 - 4*0^3 = 32
3. Шаг: Для второго интеграла, мы можем использовать правило постоянной функции интегрирования:
m2 = ∫[0;2] 5 * dx = [5x]_0^2 = 5*2 - 5*0 = 10
4. Шаг: Теперь мы можем сложить массы элементов, чтобы получить общую массу стержня:
m = m1 - m2 = 32 - 10 = 22
Итак, масса стержня, расположенного на отрезке [0;2], при заданной функции плотности p(x) = 12x^2 - 5, равна 22.
Надеюсь, этот ответ понятен для вас. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!