Не выполняя построения найдите точку пересечения графиков у=2х+11 и у=-5х-10.
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-2х+7 и проходит через точку А(5,0)
Задайте формулой какие-нибудь две линейные функции, графики которых проходят через точку А (0;-5).
Найдите значение b, при котором график функции у=5х+ проходит через точку А (−2;4
)График функции у=kх+b пересекает оси координат в точках С (2;7) и D (0;-8). Найдите значения k и b
x^2 - 5x + 6
Мы видим, что это квадратный трехчлен, который можно факторизовать:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Теперь посмотрим на функцию в числителе:
x^2 - 7x + 10
Также факторизуем ее:
x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)
Теперь введем новую функцию:
f(x) = (x - 2)(x - 5) / (x - 2)(x - 3)
В нашем изначальном пределе, значение x не может быть равно 2 или 3, так как это значение знаменателя приведет к неопределенности. Вместо этого, мы можем рассматривать предел при стремлении x к 2 или 3.
Теперь, чтобы найти предел этой функции при x, стремящемся к 2, мы можем подставить x = 2 в функцию f(x):
lim(x->2) f(x) = (2 - 2)(2 - 5) / (2 - 2)(2 - 3) = 0/0
Мы видим, что здесь будет неопределенность типа 0/0, что означает, что нам нужно применить правило Лопиталя. Правило Лопиталя утверждает, что если у нас есть неопределенность вида 0/0, то можно взять производные числителя и знаменателя по переменной, стремящейся к определенному значению, а затем вычислить предел новой функции.
В данном случае это будет выглядеть так:
lim(x->2) f(x) = lim(x->2) (d/dx(x - 2)(x - 5)) / (d/dx(x - 2)(x - 3))
Посчитаем производные числителя и знаменателя:
(d/dx(x - 2)(x - 5)) = (1)(x - 5) + (x - 2)(1) = 2x - 7
(d/dx(x - 2)(x - 3)) = (1)(x - 3) + (x - 2)(1) = 2x - 5
Теперь вычислим предел новой функции:
lim(x->2) f(x) = lim(x->2) (2x - 7) / (2x - 5)
Для нахождения этого предела мы можем просто подставить x = 2 в полученную функцию:
lim(x->2) f(x) = (2(2) - 7) / (2(2) - 5) = (4 - 7) / (4 - 5) = -3/-1 = 3
Таким образом, предел функции при x, стремящемся к 2, равен 3.
Аналогично, для получения предела функции при x, стремящемся к 3, мы можем использовать те же шаги:
lim(x->3) f(x) = lim(x->3) (2x - 7) / (2x - 5)
Подставляем x = 3:
lim(x->3) f(x) = (2(3) - 7) / (2(3) - 5) = (6 - 7) / (6 - 5) = -1/1 = -1
Таким образом, предел функции при x, стремящемся к 3, равен -1.
Итак, ответ на ваш вопрос: lim x^2-7x+10 / x^2-5x+6 при x, стремящемся к 2 или 3, равен 3 при x, стремящемся к 2, и равен -1 при x, стремящемся к 3.