ответ: функция имеет минимум в точке М(5;0).
Пошаговое объяснение:
1) Находим первые и вторые частные производные:
dz/dx=2*(x-5), d²z/dx²=2, dz/dy=2*y, d²z/dy=2, d²z/(dxdy)=0.
2) Приравнивая первые частные производные к нулю, получаем систему уравнений:
2*(x-5)=0
2*y=0,
решая которую, находим координаты единственной критической точки М(5;0).
3) Обозначая теперь d²z/dx²(M)=2=A, d²z/(dxdy) (M)=0=B, d²z/dy²(M)=2=C, составим выражение A*C-B² и найдём его значение: A*C-B²=2*2-0=4>0, поэтому функция имеет экстремум в точке M. И так как при этом A>0, то это - минимум.
Так как (x-5)²≥0 и y²≥0, то z=(x-5)²+y²+1≥1. Отсюда следует, что данная функция имеет минимум при x-5=0 и y=0, т.е. при x=5 и y=0. А так как x и y могут принимать сколь угодно большие значения, то максимума функция не имеет.
Нам так сложно понять растени, ведь они всегда молчат, но чтобы они нам сказали, если бы как по волшебству научились говорить? У одних хозяев они бы постоянно ворчали из-за того что за ними никто не следит, у других наоборот радовались и весело разговаривали между собой. А поговорить им есть о чем! Например о солнце, о ласковом ветерке за окном, о своих хозяевах. Если бы растения научились говорить, наша бы планета вмиг стала зеленной, не станете же вы срывать цветок, который может с вами поговорить или срубать дерево, которое как настоящий живой человек-великан вас просит о пощаде. Растения бы тут же начали жаловаться на плохую экологию в городах, о больших заводах, которые их отравляют. Я считаю нашим растениям есть о чем поговорить