Хорошо, давайте рассмотрим, как сократить данную дробь:
1. Для начала, решим числитель дроби, который равен 2х² - 3х - 2. Для этого разложим его на множители.
2х² - 3х - 2 = (2х + 1)(х - 2)
Для обоснования этого разложения, мы ищем два числа, которые перемножаются, дают -2 и в сумме дают -3х. В данном случае, эти числа -1 и 2, так как (-1) * 2 = -2 и (-1) + 2 = 1, что эквивалентно -3х.
2. Теперь решим знаменатель дроби, который равен х² + 3х - 10. Ищем два числа, дающие -10 в произведении и 3х в сумме.
х² + 3х - 10 = (х + 5)(х - 2)
Аналогично предыдущему шагу, два таких числа -5 и 2, потому что (-5) * 2 = -10 и (-5) + 2 = -3х.
3. Теперь, вернемся к нашей исходной дроби и заменим числитель и знаменатель разложением на множители:
(2х + 1)(х - 2) / (х + 5)(х - 2)
4. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (х - 2) в числителе и знаменателе. Мы можем сократить эти множители, и они сократятся:
= (2х + 1) / (х + 5)
Таким образом, итоговый ответ: (2х + 1) / (х + 5)
Надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Разложим числитель и знаменатель дроби на множители как трехчлены.
2х²-3х-2 =0 х²+3х-10=0
D=3²-4·2·(-2)=9+16=25 D=3²-4·(-10)=9+40=49
√D=5 √D=7
x₁=(3+5)/4=2, x₂=(3-5)/2=-1/2 x₁=(-3+7)/2=4/2=2, x₂=-5
Тогда имеем:
(2х²-3х-2) 2(x-2)(x+1/2) (2x+1)(x-2) 2x+1
= = =
х²+3х-10 (x-2) (X+5) (x-2)(x+5) x+5