1) Найдём первую производную. Зачем? Чтобы уяснить, имеет ли вообще данная функция максимум(а может у неё есть только минимум?)
2) Первая производная есть 4х³-16х. Приравняем её нулю и найдём корни:
4х(х²-4)=0. Вы уже, конечно, увидели, что корнями будут х=-2, х=0, х=2(не входит в указанный в заданый промежуток)
3) рассмотрим знаки найденной производной вблизи(справа и слева) от этих корней.
4) так при х=-2,1 производная равна -3,44(отрицательная производная)
при х=-1,9 производная равна 2,96(производная имеет положительный знак). А это означает, что при х=-2( а это входит в указанный в задании промежуток) f(x) =-19(min)
5) при х=-0,1 производная равна 1,596(положительный знак производной)
при х=0,1 производная равна -1,596(отрицательный знак производной). А это означает, что при х=0 f(x)=-3(max)
6) Итак, Вы выяснили, что представленная функция на промежутке [-3;1] имеет максимум равный -3 и минимум равный -19
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
a) табличный интеграл = arctgx + C
в подстановке 1__0 получим arctg(1) - arctg(0) = pi/4 - 0 = pi/4
б) занесу 3х + 1 под дифференциал:
d(3x+1) = 3 dx => dx = 1/3 d(3x+1) => 1/3 * 
= 1/3 * (-1/3)* 1/(3x+1)^3 + C = -1/(9*(3x+1)^3) + C
в подстановке 1__0 получим -1/(9*4^3) + 1/(9*1^3) = -1/576 + 1/9 = 63/576 = 7/64
в)занесу cosx под дифференциал:
cosx dx = d(sinx)
d(3sinx+1) = 3cosx dx => dx = 1/3cosx * d(3sinx+1)
получим 1/3* 
= 1/3 * 2/3 * (3sinx + 1)^(3/2) + C
в подстановке pi/2__0 получим 2/9 * (3+1)^3/2 - 2/9*(1)^(3/2) = 16/9 - 2/9 = 14/9
г) занесу e^(-2x) под дифференциал
d(e^(-2x)) = -2*e^(-2x) dx
dx = 1/(-2*e^(-2x)) d(e^(-2x))
получим: -1/2 * 
(cтепень криво написалась) = -1/2 * e^(-2x) + C
в подстановке -1/2__0 получим -1/2 * e^(1) + 1/2* e^(0) = 1/2(1 - e)
точки пересечения: (-1;0);(0;1);(-5;0);(0;4)
надеюсь, все правильно)