Пошаговое объяснение:
Функция двух переменных z=f(x,y)
z=x³+2xy+y²-3x+5y+18;
1. берем частные прозводные по x и y (здесь должны стоять знаки частных производных)
dz/dx=3x²+2y-3;
dz/dy=2x+2y+5;
2. приравниваем их к 0:
3x²+2y-3=0;
2x+2y+5=0;
решаем систему уравнений
3x²+2y-3=0;
y= -(5+2x)/2;
3x²-(2x+5)/2-3=0;
3x²-x-5/2-3=0;
3x²-x-11/2=0; D=1+12*11/2=66; √D=√66=8,1
дискриминант некрасивый ((
x₁₂=1/6(1±8,1); x₁=1.5; x₂=-1,2
y₁=-(5+2*1,5)/2= -4
y₂=-(5+2*(-1,2))/2= -1,3
получаем координаты критических точек
x₁=1.5; y₁= -4; N₁
x₂=-1,2; y₂= -1,3. N₂
3. берем вторую частную производную
d²z/dx²=6x= A
d²z/dy²=2= C
d²z/dxdy=6x+2= B
4. составляем определители для обоих критических точек
x₁=1.5; y₁= -4; N₁; A=6*1,5=9;
B=6*1,5+2=11;
C=2;
Δ=lA Bl Δ=l 9 11 l
lB Cl; l 11 2 l= 18-121=-4<0 экстремума нет
x₂=-1,2; y₂= -1,3. N₂ A=6*(-1,2)=-7,2
B=6*(-1,2)+2=-5,2
C=2
Δ=l -7,2 -5,2 l
l -5,2 2 l= -14,4+27=12,6>0 экстремум есть, и т.к. А=-7,2<0, то в этой точке максимум.
Примерно так...
Пошаговое объяснение:
{17+2х>5+х
{3х+2<8+х
{2х-х>5-17
{3х-х<8-2
{Х> - 12
{2х<6
{Х>-12
{Х<3
ответ : х€(-12;3)
2.
{1-0,5х<4-х
{19-2,8х>6-1,3х
{-0,5х+х<4-1
{-2,8х+1,3х>6-19
{0,5х<3
{-1,5х> - 13
{Х<6
{Х<8 2/3
ответ :(-бесконечности;6)
3.
{0,4х-1<0,5х-1,7
{2,7х-10<0,9х-1
{0,4х-0,5х< - 1,7+1
{2,7х-0,9х< - 1+10
{-0,1х< - 0,7
{1,8х<9
{Х>7
{Х<5
ответ :нет решений
4.
{12,8х-17>0,3х-4,5
{12,3х-16,6<7,1х+19,8
{12,8х-0,3х> - 4,5+17
{12,3х-7,1х<19,8+16,6
{12,5х>12,5
{5,2х<36,4
{Х>1
{Х<7
ответ : х€(1;7)
ответ во вложении, надеюсь все понятно.