Question

Высота и радиус основания цилиндра уменьшены в 2 раза. Укажите, как изменился его объём. Как изменится объём цилиндра, если все его линейные размеры увеличить в 3 раза?

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам с этим вопросом.

Для начала рассмотрим, как изменится объем цилиндра, если его высота и радиус основания были уменьшены в 2 раза.

Пусть изначальный объем цилиндра равен V1, а его высота и радиус основания равны h1 и r1 соответственно. По формуле для объема цилиндра V = π * r^2 * h, где π ≈ 3,14, уменьшение линейных размеров в 2 раза означает, что новые размеры составят h1/2 и r1/2.

Таким образом, новый объем цилиндра будет равен:
V2 = π * (r1/2)^2 * (h1/2)^2
= π * (r1^2/4) * (h1^2/4)
= (π * r1^2 * h1^2) / 16
= V1 / 16

Таким образом, объем цилиндра уменьшился в 16 раз.

Теперь рассмотрим, как изменится объем цилиндра, если все его линейные размеры увеличить в 3 раза.

Пусть изначальный объем цилиндра равен V1, а его высота и радиус основания равны h1 и r1 соответственно. По формуле для объема цилиндра V = π * r^2 * h, увеличение линейных размеров в 3 раза означает, что новые размеры составят 3h1 и 3r1.

Таким образом, новый объем цилиндра будет равен:
V2 = π * (3r1)^2 * (3h1)
= π * 9r1^2 * 3h1
= 27 * (π * r1^2 * h1)
= 27 * V1

Таким образом, объем цилиндра увеличится в 27 раз.

Надеюсь, ответ был понятен. Если возникнут еще вопросы, буду рад на них ответить!