Question

Номер 3: Замените многоточие словом(словосочетанием) "необходимо", "достаточно" или "необходимо и достаточно" таким образом, чтобы полученное утверждение было истинным:

а) чтобы диагонали четырехугольника пересекались под прямым углом чтобы этот четырехугольник был ромбом.

б) чтобы сумма противоположных углов четырехугольника составляла 180 градусов чтобы этот четырехугольник был прямоугольником.

Ребят с этим заданием!​

Answer 1

a) Чтобы диагонали четырехугольника пересекались под прямым углом, необходимо и достаточно, чтобы этот четырехугольник был ромбом. Обоснование: В ромбе все четыре стороны равны между собой, а диагонали пересекаются в точке, деля ее на две равные части. Если четырехугольник не является ромбом, то его стороны не равны, поэтому диагонали не будут пересекаться под прямым углом. Значит, для пересечения диагоналей под прямым углом, необходимо и достаточно, чтобы четырехугольник был ромбом. б) Чтобы сумма противоположных углов четырехугольника составляла 180 градусов, необходимо и достаточно, чтобы этот четырехугольник был прямоугольником. Обоснование: В прямоугольнике сумма всех углов равна 360 градусов. Если мы разделим его на два прямоугольника, каждый из которых имеет одну из диагоналей, то сумма углов в каждом из прямоугольников будет равна 180 градусов. Значит, для суммы противоположных углов четырехугольника в 180 градусов, необходимо и достаточно, чтобы этот четырехугольник был прямоугольником.