Question

найдите наименьшее значение функции у=-17-6,5π+26х-26√2×sinx на отрезке [0; π\2]

Answer 1

Для нахождения наименьшего значения функции в данном интервале, нам нужно найти точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы проверяем значения функции в этих точках и на концах интервала, чтобы найти наименьшее значение.

1. Найдем производную функции у по переменной x:
у' = d/dx(-17-6,5π+26х-26√2×sinx)
у' = 26 - 26√2×cosx

2. Найдем точки, где у' = 0:
26 - 26√2×cosx = 0
cosx = 1/√2
x = π/4

3. Проверим значения функции в точке x = π/4:
у = -17-6,5π+26х-26√2×sinx
у(π/4) = -17-6,5π+26(π/4)-26√2×sin(π/4)
у(π/4) = -17-6,5π+6,5π-13√2
у(π/4) = -17 - 13√2

4. Теперь проверим значения функции на концах интервала [0, π/2]:
у(0) = -17-6,5π+26(0)-26√2×sin(0)
у(0) = -17-6,5π
у(π/2) = -17-6,5π+26(π/2)-26√2×sin(π/2)
у(π/2) = -17-6,5π+13π-13√2

5. Найдем наименьшее значение функции из полученных значений:

у(0) = -17-6,5π
у(π/4) = -17 - 13√2
у(π/2) = -17-6,5π+13π-13√2

Сравним эти значения и найдем наименьшее из них.

Таким образом, наименьшее значение функции у = -17-6,5π на отрезке [0, π/2].