Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти базисную подсистему данной системы векторов и выразить векторы, которые не вошли в эту подсистему, через базис.
Для начала, определим, что такое базисная подсистема. Базисная подсистема - это часть системы векторов, которая является линейно независимой и способна порождать всё пространство, т.е. любой вектор в пространстве может быть представлен как линейная комбинация векторов из базисной подсистемы.
Итак, у нас есть система векторов заданная в виде матрицы:
[1 2 -1]
-1 0 1
Чтобы найти базисную подсистему, применим элементарные преобразования к матрице, чтобы привести ее к ступенчатому виду:
[1 2 -1]
-1 0 1
Сначала мы можем поменять местами две строки:
[-1 0 1]
[1 2 -1]
Затем мы можем вычесть из первой строки вторую строку:
[-1 0 1]
[0 2 -2]
И, наконец, мы можем умножить вторую строку на -1/2:
[-1 0 1]
[0 1 -1]
Теперь матрица находится в ступенчатом виде. Базисной подсистемой будет являться максимальное количество линейно независимых векторов из ступенчатого вида.
Посмотрим на полученную матрицу. У нас есть два ненулевых вектора [-1 0 1] и [0 1 -1]. Эти два вектора являются базисной подсистемой, так как они являются линейно независимыми и могут порождать весь оставшийся вектор в пространстве.
Для выражения векторов, которые не вошли в базисную подсистему через базис, мы можем использовать коэффициенты из ступенчатого вида.
Векторы, не входящие в базисную подсистему, можно выразить следующим образом:
Таким образом, базисная подсистема этой системы векторов включает в себя векторы [-1 0 1] и [0 1 -1], и векторы, не вошедшие в неё, могут быть выражены как (-1 0 1) и (0 1 -1) соответственно.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество малины, которое собрала Нина. Мы знаем, что каждая из подружек собрала в среднем 4,9 кг малины. Поэтому мы можем найти общую сумму малины, которую собрали все девочки.
Давайте просуммируем количество малины, которую собрали Аня, Оля, Саша и Лена:
3,7 кг + 6,9 кг + 4,8 кг + 5,5 кг = 20,9 кг
Теперь мы знаем, что все подружки вместе собрали 20,9 кг малины. Чтобы найти количество малины, которую собрала Нина, мы должны от общего количества малины вычесть сумму массы малины, собранной всеми подружками.
20,9 кг - (3,7 кг + 6,9 кг + 4,8 кг + 5,5 кг) = 20,9 кг - 20,9 кг = 0 кг
Таким образом, по условию задачи, Нина не собрала ни одного килограмма малины.
Надеюсь, я смог дать максимально подробный ответ и раскрыть все шаги решения для того, чтобы задача стала понятной для тебя. Если у тебя есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйся задавать!
По три взяли X
По пять взяли Y