20, 12, 18 и 32 соответственно
Пошаговое объяснение:
Нетрудно видеть, что кол-во натуральных делителей числа n=p1^(n1)*p2^(n2)*...*pk^(nk) равно (n1+1)(n2+1)..,(nk+1) (доказательство тривиально и остается читателю в качестве домашнего задания).
Далее, 240 = 4!*2*5 = 2*3*2^2*2*5 = 2^4*3*5 => (4+1)(1+1)(1+1) = 20 натуральных делителей
156=2*78=4*39=2^2*3*13 => (2+1)(1+1)(1+1)=12 натуральных делителей
1100 = 11*10^2=2^2*5^2*11 => (2+1)(2+1)(1+1) = 18 натуральных делителей
2040 = 204*2*5 = 102*2^2*5 = 51*2^3*5 = 2^3*3*5*17 => (3+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32 натуральных делителя
Пошаговое объяснение:
a(n) = 3^n / √(2^n*(3n+1)) * x^n
a1 = 3/√(2*4)*x = 3/√8*x
a2 = 9/√(4*7)*x^2 = 9/√28*x^2
a3 = 27/√(8*10)*x^3 = 27/√80*x^3
Область сходимости можно найти по признаку Даламбера
lim(n->oo) a(n+1)/a(n) < 1
Сначала найдем дробь.
a(n+1) / a(n) = [3^(n+1)/√(2^(n+1)*(3(n+1)+1)*x^(n+1)] / [3^n/√(2^n*(3n+1)*x^n] =
= 3^(n+1)/3^n * √(2^n/2^(n+1)) * √((3n+1)/(3n+4)) * x^(n+1)/x^n =
= 3*√(1/2)*√((3n+4)/(3n+1))*x
Теперь ищем предел
lim(n->oo) 3/√2*√((3n+4)/(3n+1))*x < 1
Заметим, что:
lim(n->oo) (3n+4)/(3n+1) = 1
Поэтому получается:
lim(n->oo) 3/√2*x < 1
3/√2*x < 1
x < √2/3
x € (-√2/3; √2/3)