5/Задание № 1:
Назовите число, утроенная четверть которого равна половине от 120.
РЕШЕНИЕ: Если утроенная четверть равна (1/2)*120=60, то просто четверть равна 60/3=20, а значит само число 20*4=80.
ОТВЕТ: 80
5/Задание № 2:
Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
ОТВЕТ: 2 числа
5/Задание № 3:
Сумма двух чисел равна 627. Одно из чисел оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите разность этих двух чисел.
РЕШЕНИЕ: Пусть первое число 10х. При зачеркивании последнего нуля оно становится в 10 раз меньше, то есть становится равно х. Их сумма по условию:
10х+х=627
11х=627
х=627/11
х=57
Разность чисел 10х-х=9х=9*57=513
ОТВЕТ: 513
5/Задание № 4:
У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10 рублей. Двухрублёвых монет было в 5 раз больше, чем пятирублёвых, а десятирублёвых в 2 раза больше, чем пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?
РЕШЕНИЕ: Пусть у Вани было х пятирублевых монет, тогда двухрублёвых было 5х, а десятирублёвых было 2х. Всего монет в этом случае было х+5х+2х=8х. Общая сумма денег:
5х+2*5х+10*2х=140
5х+10х+20х=140
35х=140
х=140/35
х=4
Число монет 8х=8*4х=32
ОТВЕТ: 32 монеты
A=B=(180-40)/2=140/2=70.
Да, он остроугольный.
Если же 40 угол при основании, то:
A=B=40; C=180-2*40=100.
Тогда он тупоугольный.
2) Во вписанном 4-угольнике сумма противоположных углов должна быть 180.
Если один угол 40, то угол против него 140.
ответ: да, наибольший угол будет 140.
3) Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза 6, а катет 3, то угол против этого катета равен 30, а второй угол 60.
ответ: да, это прямоугольный треугольник.
4) Вопрос непонятен. Если речь идёт о 4-угольной призме, то нет, каждое ребро скрещивается с 4 другими.
5) Нет, эти прямые могут быть скрещивающимися.
Только если равные углы - прямые (то есть прямые a и b перпендикулярны к плоскости), тогда да, они параллельны друг другу.