Пошаговое объяснение:
1)
Число вопросов в 28 билетах:
n = 3·28 = 84
Число подготовленных ответов:
m = 21
2)
Вероятность того, что студент знает ответ:
p = 21 / 84 = 0,25
Вероятность того, что студент не знает ответ:
q = 1 - p = 1 - 0,25 = 0,75
3)
Строим ряд.
X = 0 (студент не знает ни одного вопроса в билете):
p₀ = q³ = 0,75³ ≈ 0,422
X = 1 (студент знает только один вопрос в билете):
p₁ = p·q² = 0,25·0,75² ≈ 0,141
X = 2 (студент знает только два ответа в билете):
p₂ = p²·q = 0,25²·0,75 ≈ 0,047
X = 3 (студент знает все ответы):
p₃ = p³ = 0,25³ ≈ 0,016
4)
Математическое ожидание:
М(X) = 0·0,422 + 1·0,141 + 2·0,147 + 3·0,016 = 0,48
М(X²) = 0²·0,422 + 1²·0,141 + 2²·0,147 + 3²·0,016 = 0,87
Дисперсия:
D(X) = M(X²) - [M(X)]² = 0,87 - 0,48² ≈ 0,64
Среднее квадратисческое отклонение:
σ = √ (D(X)) = √ 0,64 = 0,8
12
35
51
34
52
44
55
29
23
12
2
77
40