Пошаговое объяснение:
дифуры с разделяющимися переменными:
а)
y'-5x⁴+2x=8;
dy/dx-5x⁴+2x=8;
dy=(5x⁴-2x+8)dx;
∫dy=∫5x⁴-2x+8 dx;
y=5*x⁵/5-2*x²/2+8x+C;
y=x⁵-x²+8x+C
б)
y'-2cosx=3sinx;
dy=(2cosx+3sinx) dx;
y=2∫cosx dx + 3∫sinx ds;
y=2sinx-3cosx+C.
в)
y'-3x²+7=x;
y=∫3x²+x-7 dx;
y=x³+x²/2-7x+C;
частное решение при y=5; x=1.
5=1³+1²/2-7*1+C; C=5-1-1+7=10;
y=x³+x²/2-7x+10
г)
y²dx=(x-2)dy;
dy/y²=dx/(x-2);
∫dy/y²=∫dx/(x-2);
∫y⁻² dy=∫(x-2)⁻¹ dx;
-1/y=ln lx-2l +C;
y= - 1/(ln lx-2l)+C.
д)
dy/x=dx/y;
y dy=x dx;
y²/2=x²/2; y=√x²+C;
частное решение при y=4; x=-2;
4=√(-2)²+C; C=4-2=2;
y=√x²+2
однородные линейные второго порядка
е)
y''+9y+20y=0;
составляем характеристическое уравнение:
t²+9t+20=0; D=81-80=1; t₁₂=0,5(-9±1); t₁=-4; t₂=-5.
y=C₁e^(-4x)+C₂e(-5x)
частное решение y=6; y'=3; x=0
6=C₁+C₂
y'=-4C₁e^(-4x)-5C₂e^(-5x);
3=-4C₁-5C₂
6=C₁+C₂; C₁=6-C₂; C₁=6-27=--21
3=-4C₁-5C₂; 3=-4*(6-C₂)-5C₂; 4C₂-5C₂=3+24; C₂=-27
y=-21e^(-4x)-27e(-5x).
к)
y''-6y+9y=0;
t²-6t+9=0; D=36-36=0; t₁₂=0,5(6±0); t₁=t₂=3;
y=C₁e^(3x)+C₂e^(3x)=(C₁+C₂)e^(3x)
y=(C₁+C₂)e^(3x)
На прямую пропорциональность:
1) При равномерном движении поезд за 4 секунды метров. Сколько метров проедет поезд за 20 секунд?
Решение: 1) 20 : 4 = 5 (раз) во столько раз больше времени, значит и расстояние проедет в 5 раз больше.
2) 120 * 5 = 600 (м) - проедет поезд за 20 минут.
2) При равномерном движении поезд за 4 секунды метров. Сколько времени понадобиться ему, чтобы пройти расстояние 1км 200 м?
Решение: 1) 1200 : 120 = 10 (раз) - во столько раз больше нужно пройти, следовательно времени потребуется также в 10 раз больше.
2) 4 * 10 = 40 (с) - потребуется на прохождение 1км 200 м.
На обратно пропорциональную зависимость:
1) Поезд участок пути со скоростью 75 км/ч за 4 часа. За сколько часов поезд пройдет этот же участок пути, если будет двигаться со скоростью 100 км/ч?
Решение: 1) 75 * 4 = 300 (км) - путь, пройденный за 4 часа. Так как скорость увеличивается, то времени на прохождение того же участка пути понадобиться меньше.
2) 300 : 100 = 3 (часа) - время, необходимое на этот путь при скорости 100 км/ч.
2) Закупили 6 метров ткани по 50 рублей. Сколько ткани можно купить на эту же сумму по цене 75 рублей?
Решение: 1) 50 *6 = 300 (р) - стоимость покупки; С увеличением цены, количество купленной ткани уменьшается.
2) 300 : 75 = 4 (м) - ткани можно купить по цене 75 рублей.